2014年普通高等学校招生全国统一考试(大纲全国卷)数学(文科).docx

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试(大纲全国卷)数学(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2014大纲全国,文1)设集合M={1,2,4,6,8},N={1,2,3,5,6,7},则M∩N中元素的个数为(　　).　　　　　　　　　　　　　　　　A.2B.3C.5D.7答案:B解析:∵M={1,2,4,6,8},N={1,2,3,5,6,7},∴M∩N={1,2,6},∴M∩N中元素的个数为3,故选B.2.(2014大纲全国,文2)已知角α的终边经过点(-4,3),则cosα=(　　).A

2、.45B.35C.-35D.-45答案:D解析:设角α的终边上点(-4,3)到原点O的距离为r,则r=(-4)2+32=5,∴由余弦函数的定义,得cosα=xr=-45,故选D.3.(2014大纲全国,文3)不等式组x(x+2)>0,

3、x

4、<1的解集为(　　).A.{x

5、-2

6、-1

7、0

8、x>1}答案:C解析:x(x+2)>0,①

9、x

10、<1,②由①得,x<-2或x>0,由②得,-1

11、0

12、,则异面直线CE与BD所成角的余弦值为(　　).A.16B.36C.13D.33答案:B解析:如图所示,取AD的中点F,连EF,CF,则EF∥BD,∴异面直线CE与BD所成的角即为CE与EF所成的角∠CEF.由题知,△ABC,△ADC为正三角形,设AB=2,则CE=CF=3,EF=12BD=1.∴在△CEF中,由余弦定理,得cos∠CEF=CE2+EF2-CF22CE·EF=(3)2+12-(3)22×3×1=36,故选B.5.(2014大纲全国,文5)函数y=ln(3x+1)(x>-1)的反函数是(　　).A.y=(1-ex)3(x>-1)B.y=(ex-1

13、)3(x>-1)C.y=(1-ex)3(x∈R)D.y=(ex-1)3(x∈R)答案:D解析:由y=ln(3x+1),得ey=3x+1,∴3x=ey-1,x=(ey-1)3,∴f-1(x)=(ex-1)3.8∵x>-1,∴y∈R,即反函数的定义域为R.∴反函数为y=(ex-1)3(x∈R),故选D.6.(2014大纲全国,文6)已知a,b为单位向量,其夹角为60°,则(2a-b)·b=(　　).A.-1B.0C.1D.2答案:B解析:由已知得

14、a

15、=

16、b

17、=1,=60°,∴(2a-b)·b=2a·b-b2=2

18、a

19、

20、b

21、cos-

22、b

23、2=2

24、×1×1×cos60°-12=0,故选B.7.(2014大纲全国,文7)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有(　　).A.60种B.70种C.75种D.150种答案:C解析:从6名男医生中选出2名有C62种选法,从5名女医生中选出1名有C51种选法,故共有C62·C51=6×52×1×5=75种选法,选C.8.(2014大纲全国,文8)设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2=3,S4=15,则S6=(　　).A.31B.32C.63D.64答案:C解析:∵S2=3,S4=15,∴由等比数列前n项和的性质

25、,得S2,S4-S2,S6-S4成等比数列,∴(S4-S2)2=S2(S6-S4),即(15-3)2=3(S6-15),解得S6=63,故选C.9.(2014大纲全国,文9)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点为F1,F2,离心率为33,过F2的直线l交C于A,B两点.若△AF1B的周长为43,则C的方程为(　　).A.x23+y22=1B.x23+y2=1C.x212+y28=1D.x212+y24=1答案:A解析:∵x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为33,∴ca=33,∴a∶b∶c=3∶6∶3.又∵过F2的直线l交椭圆于

26、A,B两点,△AF1B的周长为43,∴4a=43,∴a=3.∴b=2,∴椭圆方程为x23+y22=1,选A.10.(2014大纲全国,文10)正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为(　　).A.81π4B.16πC.9πD.27π4答案:A解析:由图知,R2=(4-R)2+2,8∴R2=16-8R+R2+2,∴R=94,∴S表=4πR2=4π×8116=814π,选A.11.(2014大纲全国,文11)双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2,焦点到渐近线的距离为3,则C的焦距等于(　　).A.2B

27、.22C.4D.42答案:C解析:∵e