2020_2021学年高中数学第三章不等式3.4第1课时基本不等式课时跟踪训练含解析新人教A版必修5202102261115.doc

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1、高考基本不等式[A组　学业达标]1．下列不等式正确的是(　　)A．a＋≥2　　　　　B．(－a)＋≤－2C．a2＋≥2D．(－a)2＋2≤－2答案：C2．下列不等式中正确的是(　　)A．a＋≥4B．a2＋b2≥4abC.≥D．x2＋≥2解析：a<0，则a＋≥4不成立，故A错；a＝1，b＝1，a2＋b2<4ab，故B错；a＝4，b＝16，则<，故C错；由基本不等式可知D项正确．答案：D3．已知0

2、3－3x，即x＝时等号成立．答案：B4．已知m＝a＋＋1(a>0)，n＝3x(x<1)，则m，n之间的大小关系是(　　)-6-/6高考A．m>nB．m0，所以m＝a＋＋1≥2＋1＝3，当且仅当a＝1时等号成立．又因为x<1，所以n＝3x<31＝3，所以m>n.答案：A5．已知正数a，b的等比中项是2，且m＝b＋，n＝a＋，则m＋n的最小值是(　　)A.B．4C.D．5解析：由题意：正数a，b的等比中项是2，得ab＝4，因为m＝b＋，n＝a＋，所以m＋n＝b＋＋a＋，由ab＝4，那么b＝，

3、所以b＋＋a＋＝＋＋a＋＝＋≥2＝5，当且仅当＝即a＝2时取等号．所以m＋n的最小值是5.答案：D6．已知关于x的不等式2x＋≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，则实数a的最小值为________．解析：因为x＞a，所以2x＋＝2(x－a)＋＋2a≥2＋2a＝2a-6-/6高考＋4，即2a＋4≥7，所以a≥.即a的最小值为.答案：7．已知x≥1，则函数f(x)＝的最大值是________．解析：∵x≥1，∴f(x)＝＝≤＝.当且仅当x＝且x≥1，即x＝2时等号成立．答案：8．已知m，n∈(0，＋∞)，若m＝＋2，则mn的最小值为

4、________．解析：因为m＝＋2，化简可得mn＝m＋2n≥2，故mn≥8，当且仅当m＝2n＝4时，等号成立，即mn的最小值是8.答案：89．设f(x)＝lnx,0＜a＜b，若p＝f()，q＝f，r＝(f(a)＋f(b))，试比较p，q，r的大小．解析：p＝f()＝ln，q＝f＝ln，r＝(f(a)＋f(b))＝lnab＝ln，因为＞，函数f(x)＝lnx在(0，＋∞)上单调递增，所以f＞f()，所以q＞p＝r.10．(1)若正实数x，y满足2x＋y＋6＝xy，求xy的最小值；(2)若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，求

5、x＋y的最大值．解析：(1)∵xy＝2x＋y＋6≥2＋6，设＝t(t＞0)，即t2≥2t＋6，(t－3)(t＋)≥-6-/6高考0，∴t≥3，则xy≥18，当且仅当2x＝y且2x＋y＋6＝xy，即x＝3，y＝6时等号成立，故xy的最小值为18.(2)注意到消元有难度，而目标式为x＋y，且条件可以构造出x＋y的平方，于是1＝(x＋y)2－xy≥(x＋y)2－()2＝(x＋y)2，所以≥(x＋y)2，所以x＋y≤，当且仅当x＝y＞0且x2＋y2＋xy＝1，即x＝y＝时等号成立．[B组　能力提升]11．已知m＝a＋(a＞2)，n＝

6、22－b2(b≠0)，则m，n之间的大小关系是(　　)A．m＞nB．m＜nC．m＝nD．不确定解析：因为a＞2，所以a－2＞0.又因为m＝a＋＝(a－2)＋＋2≥2＋2＝4(当且仅当a－2＝，即a＝3时，等号成立)．即m∈[4，＋∞)．由b≠0得b2≠0，所以22－b2＜4，即n＜4.所以n∈(－∞，4)，综上易知m＞n.答案：A12．已知数列{an}是等比数列，若a2a5a8＝－8，则＋＋(　　)A．有最大值B．有最小值C．有最大值D．有最小值-6-/6高考解析：由题意，得a2a5a8＝a＝－8，即a5＝－2，所以a1a9

7、＝a＝4，则＋＋＝＋＋1≥2＋1＝2＋1＝(当且仅当＝时取等号)．故选D.答案：D13．已知a∈R，b＞0，且(a＋b)b＝1，则a＋的最小值是________．解析：∵b＞0，且(a＋b)b＝1，∴a＝－b，∴a＋＝－b＋＝－b＋2b＝＋b≥2＝2.当且仅当＝b，即b＝1时等号成立，故a＋的最小值为2.答案：214．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝csinA，则的最大值为________．解析：由＝，a＝csinA，得sinC＝1，即△ABC是直角三角形，C为直角，于是a2＋b2＝c2，从而＝＝1＋

8、≤1＋＝2，即≤，当且仅当a＝b＝c时等号成立，所以的最大值为.答案：15．已知不等式ax2－3x＋2＜0的解集为A＝{x

9、1＜x＜b}．(1)求a，b的值；(2)求函数f(x)＝(2a＋b)x＋(x∈A)的最小值．解析：(1)由题意知，1，b是方程ax2－3x＋2＝0的两根，且b＞1，-