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1、数的认识------（3）【知识要点】1.倍数和因数、奇数与偶数、素数与合数、公因数和公倍数的意义以及它们之间的联系与区别；2.分数的基本性质以及分数与小数、百分数的互化；3.探索数的排列规律，体会小数和分数的稠密性，体会有限与无限的辨证统一；4.估计数的大小；5.百分数的意义以及百分数与实际生活的联系.【教学目标】1.使学生通过回忆和整理有关倍数和因数的知识，进一步明确奇数和偶数、素数与合数、公因数与公倍数的联系与区别，加深对整数及其性质的理解。2.使学生进一步加深对分数的基本性质以及分数与小数、百分数的互化的认识。3.培养学生探索数的排列规律的能力，体会小数和分数的稠密性、有限与无限
2、的辩证统一。4.使学生在估计和验证的过程中锻炼估计数的大小的能力，进一步发展数感。5.使学生进一步体会百分数的意义以及百分数与实际生活的联系，感受数形结合的方法价值。1.整除与除尽整除:整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.除尽:数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.区别:整除除尽2.因数和倍数如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数.一个数的因数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身.一个数的倍
3、数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.因数和倍数是相互依存的因数倍数（1）从小到大写出3的五个倍数：、、、、（2）写出12的所有因数：结合练习问：怎样找一个数的倍数？一个数的倍数有多少个？怎样找一个数的因数比较方便？一个数的因数个数是有限还是无限的？最小的是几？最大的呢？2.奇数和偶数指出下面哪些数是偶数，哪些是奇数？35、72、69、101、0、1、73、1003、2008什么叫偶数？什么叫奇数？4.偶数和奇数一个自然数,不是奇数就是偶数偶数:能被2整除的数叫做偶数奇数:不能被2整除的数叫做奇数偶数±偶数=()奇数±奇数=()偶数±奇数=()偶数×偶数=()奇数×奇
4、数=()偶数×奇数=()偶数偶数偶数偶数奇数奇数最小的偶数是:最小的奇数是:013.能被2.3.5整除的数的特征能被2整除的数的特征:能被5整除的数的特征:能被3整除的数的特征:个位上是0,2,4,6,8,个位上是0或5各个位上的数字的和能被3整除你能举些例子吗?能同时被2,5整除的数的特征:个位是0能同时被2,3,5整除的数的特征:个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除.注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来,这是大家在约分中容易忽略的.指出下面哪些是素数，哪些是合数？78、51、23、57、91、90什么叫素数？什么叫合数？5.质数和合数质数:(素数)只有1和
5、它本身两个约数合数:除了1和它本身还有别的约数1:不是质数也不是合数最小的质数是:最小的合数是:246.质因数和分解质因数质因数:分解质因数:每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来.叫做分解质因数.分解质因数的方法:短除法302153530=2×3×5把30分解质因数正确的做法是()A.30=1×2×3×5B.2×3×5=30C.30=2×3×5C1不是质数书写格式不符把30分解质因数（1）写出18和24所有的公因数，并指出其中的最大公因数。（2）从小到大写出4和6的三个公倍数，指出其中最小的公倍数。7最大公约数和
6、最小公倍数公约数,最大公约数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数.例:()是8和12的公约数,()是8和12的最大公约数.1,2,44公倍数,最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.例:(…)都是4和6的公倍数,()是4和6的最小公倍数.12,24,3612互质数:公约数只有1的两个数叫做互质数.⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质.⑵、相邻的两个数互质.⑶、1和任何数都互质.互质数的几种特殊情况求最大公约数和最小公倍数4和28最大公约数是();最小公倍数是()⑴.如果较小数是较大数的约数,那
7、么较小数就是这两个数的最大公约数;较大数就是这两个数的最小公倍数.4和15最大公约数是();最小公倍数是()⑵.如果两个数互质,它们的最大公约数就是1;最小公倍数就是它们的积.428160⑶.短除法求24和36的最大公约数和最小公倍数24362121826932324和36的最大公约数是:2×2×3=1224和36的最小公倍数是:2×2×3×2×3=72商互质除数相乘所有的除数和商相乘因数和倍数：1、非零自然数的两种分类偶数奇数自然
