工程设计中的优化方法.ppt

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1、第5章工程设计中的优化方法优化设计的基本概念和步骤优化设计方法的种类和特点优化设计方法的原理和应用优化设计的数学模型和基本步骤无约束优化方法重点：内容：优化结构几何参数，使构件质量最轻或用料最省优化材料配方或成分，使材料的性能最佳优化工艺参数，使产品性能最佳用成分不同的原料进行配料，设计成本最低的配料方案5.1最优化问题概述0.工程中的最优化设计问题结构优化材料优化工艺优化配料优化注：所有设计都要在一定的约束条件下进行1.优化设计的涵义一种新的设计方法，应用数学的一个分支。它能使一项设计在一定技术和物质条件下，获得一个技术经济指标最佳的设计方案，应用广泛.在给定的技术、经济等客观条件下选择

2、设计参数，使设计指标达到最优值在一定约束条件下求多变量函数极值的方法优化设计是研究和解决在一切可能方案中寻求最优方案的科学方法。优化设计主要研究内容建模理论和方法(从实际问题中抽象出最优数学模型)；求解最优化问题的理论和方法。优化设计的基本思想从研究对象的整体来考察和解决问题，并从组成整体各个部分的相互联系、相互影响和相互制约中寻求最优方案。优化设计的基本步骤分析实际问题→建立数学模型→选择优化方法→求解最优方案2.优化设计的数学模型数学模型是优化设计的基础。要对一个实际设计问题进行优化，首先必须建立问题的数学模型。优化设计问题的数学模型，是指用数学符号和公式描述优化设计问题的一种模型。设

3、计变量目标函数约束条件该数学模型包含三个要素：(1)设计变量一个设计方案可以用一组设计参数来表示。设计参数设计常量设计变量需要在设计过程中优选的独立参数根据设计要求事先给定的参数（值不变）设计变量表示方法X—n维列向量，T—转置符，Rn—n维设计空间设有n个设计变量x1，x2，···，xn，则X=(x1,x2,···,xn)TX∈Rn设计空间：以设计变量为坐标轴所构成的空间设计空间的维数：即设计变量的个数n个设计变量即构成n维设计空间（记为X∈Rn）。设计空间及其维数设计变量、设计空间和设计方案之间的关系一组设计变量设计空间一点一个设计方案Px1x2x3三维设计空间R3设计变量的数目选择余

4、地或影响不大的参数，根据经验定为常量。设计变量个数应尽量减少。选定原则：只把与问题本质有关、对结果影响大的参数定为设计变量。连续变量：值能连续变化。离散变量：值不能连续变化。设计变量的类型对于离散变量的优化设计问题，通常先按连续变量处理，找到最优解后，再按工艺规范或标准系列调整。在优化设计中，用于评价设计变量好坏的函数，称为目标函数，记作优化目标函数就是求目标函数的极小值或极大值，即minf(X)或maxf(X)。(2)目标函数对目标函数进行优化，就可以得到最优方案。f(X)=f(x1,x2,···,xn)用效果函数(如性能指标、利润等)作目标函数，则是求极大值；用费用函数(如能源、材料、

5、经费等)作目标函数，则求极小值。单目标优化问题：只包含一个优化目标的问题多目标优化问题：存在两个或两个以上优化目标的问题单目标和多目标优化问题一般来讲，目标函数越多，设计结果越趋完善，但优化设计的难度也相应加大。实际中应尽量控制目标函数的数量，抓住问题的主要矛盾，保证重点要求的实现，其余要求可处理成设计约束来加以保证。例如：一个结构应满足的强度和刚度等条件。(3)约束条件约束条件的定义：对设计变量取值的限制条件。约束条件的数目约束条件愈接近实际，则最优解愈接近最优方案。但约束条件数增加时，可行方案数量将大大减少，计算工作量也会增大。约束条件的类型边界约束设计变量的变化范围（如板材厚度范围）

6、性能约束由某种性能设计要求导出的约束条件(如结构设计中，弯曲应力必须小于或等于许用弯曲应力等)hi(X)=hi(x1,x2,···,xn)=0i=1,2,···,m,m

7、束条件。可行域内的设计点称为可行点。约束优化设计中，最优点一般是约束区域的边界点，即设计点位于某个约束面上：gu(X)=0(1≤u≤p)不可行域可行域gu(X)=0设计空间不可行域域内的设计点不满足或不全满足约束条件。不可行域内的设计点称为不可行点，一般是工程实际不能接受的方案。优化设计的数学模型是实际设计的数学抽象。任何一个优化设计问题可归结为如下描述：在给定的约束条件下，选择适当的设计变量X，使其目标函数f(X)达到