勾股定理优质课.ppt

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1、探索勾股定理兖州市东方中学邱国栋赵爽弦图学习目标：1、掌握直角三角形三边之间的关系，能够用文字语言叙述，学会用符号表示。2、经历勾股定理的探索和证明过程，能运用勾股定理进行简单的应用。体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。3、在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维过程和探索的结果。相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。活动一等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方IIIIIIs1+s2=s3（2）三个正方形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积之间有什么关系？（3）你能用直角三角形的边长表示正方形的

2、面积吗？（4）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（5）如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，你能猜出这三边长度之间存在什么关系吗？ⅠⅡⅢ图1-1ⅠⅡⅢ图1-2观察图1-1，图1-2，填写下表并回答问题：Ⅰ的面积Ⅱ的面积Ⅲ的面积图1-1图1-2活动二169492513（1）如何计算正方形Ⅲ的面积？（图中每个小方格代表一个单位面积）合作与交流ⅠⅡⅢ图1-1ⅠⅡⅢ图1-2（图中每个小方格代表一个单位面积）在图1-1中S正方形Ⅲ=×3×4×4+1=25在图1-2中S正方形Ⅲ=×3×2×4+1=13y=0分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形在图1-1中S正方形Ⅲ在图1

3、-2中S正方形Ⅲ合作与交流ⅠⅡⅢ图1-1ⅡⅢ图1-2（图中每个小方格代表一个单位面积）y=0补成一个大正方形，减去四个小直角三角形IⅡⅢacbSⅠ+SⅡ=SⅢa2+b2=c2Ⅰ设直角三角形两直角边分别为a，b,斜边为c，那么命题：如果直角三角形两直角边分别为a，b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.abcabcca赵爽弦图命题证明（1）活动三∵S大正方形=S小正方形+4S直角三角形∴c2=(b-a)2+4·ab2c2=b2-2ab+a2+2ab整理得：a2+b2=c2证明：aabbcc整理得：命题证明（2）∵∴证明：勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，

4、b,斜边为c，那么abc即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.1.求下列图中字母所表示的正方形面积.225400A22581B⑴⑵知识连线2.求出下列直角三角形中未知边的长度.34xx513ACB（1）（2）知识连线68x(3)如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为__＿_cm2。几何画板ABCD7cmFE拓展提高49学习了本节课，你有哪些收获？一起交流一下吧！共同交流我的收获１.本节课我们经历了观察—猜想—验证—总结勾股定理的过程。3.通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道了

5、从特殊到一般的探索方法及借助图形来研究数量关系的数形结合思想。2.勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的特征，揭示了直角三角形三边之间的内在联系。布置作业2、收集勾股定理的证明方法.1、课本p69页第1题谢谢大家!谢谢大家!