九年级数学下册-1.2-锐角三角函数的计算课件-(新版)浙教版.ppt

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1、1.2锐角三角函数的计算bABCa┌c互余两角之间的三角函数关系:sinA=cosB,tanA.tanB=1.特殊角300,450,600角的三角函数值.锐角三角函数同角之间的三角函数关系:sin2A+cos2A=1.tanA=abcosB=sinB=知识回顾如图,将一个Rt△ＡＢＣ形状的楔子从木桩的底端点Ｐ沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动，如果楔子斜面的倾斜角为100，楔子沿水平方向前进５cm（如箭头所示），那么木桩上升多少cm?解　由题意得，当楔子沿水平方向前进５cm，即ＢＮ＝５cm时，木桩

2、上升的距离为ＰＮ．CAFPB100Ｎtan100=?FPBCA100在Rt△PBN中，∵tan100=∴ＰＮ＝ＢＮ·tan100=5tan100(cm)新课学习像这些不是３００，４５０，６００特殊角的三角函数值，可以利用科学计算器来求．用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键:sincostan例如:按键顺序显示结果sin300sin30=0.5cos5500.57357643655cos=cos21.50sintan16815.394276047=2382862=0.93026112cos1.5=0.

3、930417568例1如图,在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００，已知ＡＢ＝１２cm，∠Ａ＝３５０，求△ＡＢＣ的周长和面积.（周长精确到０.１cm，面积保留３个有效数字）ABC解在Ｒt△ＡＢＣ中，∵∴△ＡＢＣ的周长＝ＡＢ＋ＢＣ＋ＡＣ＝ＡＢ＋ＡＢsinA+ABcosA＝ＡＢ（１＋sinA+cosA)＝１２（１＋sin350+cos350)≈２８．７（cm）.∴例1如图,在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００，已知ＡＢ＝１２cm，∠Ａ＝３５０，求△ＡＢＣ的周长和面积.（周长精确到０.１cm，面积保留３个有效数字）ABC解：　

4、△ＡＢＣ的面积练习问：当α为锐角时，各类三角函数值随着角度的增大而做怎样的变化?Sinα，tanα随着锐角α的增大而增大；Cosα随着锐角α的增大而减小．回味无穷直角三角形中的边角关系1填表(一式多变,适当选用):bABCa┌c已知两边求角及其三角函数已知一边一角求另一边已知一边一角求另一边1.一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m,再爬300的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m).2.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).随堂练习随堂练习3如图,根据图中已知数据,求AD.(结果精确

5、到0.01).ABC55025020D┌4如图,根据图中已知数据,求AD.ABCβαaD┌5.如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.ABC4503004cm随堂练习ABC5502504cmABCαβa数据变化了可以计算吗?下列关系是否成立？如果错误，请举例说明．探究活动:（１）sin2x=2sinx;（２）sinx+cosx<1;（３）当00

6、个锐角,用计算器都可以求出它的函数值.反之,已知三角函数值能否求出相应的角度?例如，已知sinα＝０．２９７４，求锐角α．按键顺序如下：SHIFT792.0sin=417.30150783即α=17.30150783例1根据下面的条件,求锐角β的大小(精确到)(1)sinβ=0.4511；sinSHIFT0.4511=(2)cosβ=0.7857cosSHIFT0.7857=得得(3)tanβ=1.4036tanSHIFT1.4036=得例２:如图，一段公路弯道ＡＢ两端的距离为200m,AB的半径为1000

7、m,求弯道的长（精确到0.1m）⌒⌒ＣＡＢＯ课内练习:1．在Ｒt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝Ｒt∠，根据下列条件求各个锐角（精确到　）：ＣＡＢ（１）ＡＢ＝３，ＡＣ＝１；（２）ＡＣ＝4，ＢＣ＝5．２．如图，测得一商场自动扶梯的长Ｌ为８米，该自动扶梯到达的高度h是５米．问自动扶梯与地面所成的角θ是多少度（精确到　　）？Ｌhθ例题赏析例1如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，若tanB=cos∠DAC，（１）AC与BD相等吗？说明理由；（２）若sinC＝　　　，BC=１２，求AD的长。１２１３DCBA解cos∠DAC在R

8、t△ABD和△ACD中，tanB=，　　　　＝ADBDADAC因为tanB=cos∠DAC，所以　　＝ADBDADAC故BD=AC（１）例题赏析例1DCBA如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，若tanB=cos∠DAC，（１）AC与BD相等吗？说明理由；（２）若sinC＝　　　，BC=１２，求AD的长。１２１３解（２）设AC=13k,AD=12k，所以CD=5k,又AC=BD=13k，所以BC=18k=12,