广东省深圳中学2020-2021学年第一学期2021届高三数学达标测试.docx

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1、资料下载来源：高中数学教研群 QQ群号929518278  精品资料每天更新深圳中学2021届高三数学达标测试（6）一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分.每个小题仅有一个答案是正确的）1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．已知e为自然对数的底数，又，，，则（）A．B．C．D．3．已知函数在R上为增函数，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．4．函数的部分图象大致是（）A．B．C．D．5．已知函数，，若与在公共点处的切线相同，则（）A．B．C．D．6．已知函数，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．试卷第5页，总5页资料下载来源：高中数学教研群 QQ

2、群号929518278  精品资料每天更新7．已知函数，若在上无零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．在中，的最大值为（）A．B．C．D．二、多项选择题：（共4小题，每小题5分，共20分.全部选对5分，对而不全3分，若错选，则0分）9．已知函数，下列说法正确的是（）A．的最小正周期为B．的最大值为C．在区间上为减函数D．为的一个零点10．对于∆，有如下命题，其中正确的有（）A．若，则为等腰三角形B．若，则为直角三角形C．若，则为钝角三角形D．若，，，则的面积为或试卷第5页，总5页资料下载来源：高中数学教研群 QQ群号929518278  精品资料每天更新11．高

3、斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（）A．是偶函数B．在上是增函数C．的值域是D．是奇函数12．已知函数，若，则下列选项中正确的是（）A．B．C．D．三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13．中，，，若有2解，则边长长的范围是．14．将函数的图象向左平移个单位后，所得的图象在区间上单调递减，则实数m的最大值为.15．已知为直线上的动点，为函数图象上的动点，则的最小

4、值为．16．已知函数，若对任意的，长为的三条线段均可以构成三角形，则正实数的取值范围是.试卷第5页，总5页资料下载来源：高中数学教研群 QQ群号929518278  精品资料每天更新四、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数的图象如图所示，直线、是其两条对称轴．（1）求函数的解析式；（2）已知，且，求的值．18．对于函数，解答下述问题：（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；（2）若函数的值域为，求实数的值．19．的内角，，的对边分别为，，，已知.（1）求的值；（2）若，，求的面积.试卷第5页，总5页资料下载来源：高中数学教研群 QQ群号929518278

5、  精品资料每天更新20．在中，分别为角的对边，且.（1）求角；（2）若，求的最大值.21．已知函数.（1）若的图像恒在x轴下方，求实数a的取值范围；（2）若函数有两个零点m､n，且，求的最大值.22．已知函数.（1）当a<1时，讨论的单调性；（2）当a=1时，若存在不相等的正实数，使得，证明：.试卷第5页，总5页参考答案1．B解:，，，2．B解:，，,所以3．C解:由题意可得，恒成立，当时，显然满足题意，当时，则根据二次函数的性质可得，，解可得，，综上可得，．4．A解:函数的定义域为，且，所以为奇函数，由此排除CD选项.而，所以B选项错误.5．B解:设函数，的公共点

6、设为，则，即，解得，6．D答案第11页，总11页解:设，则，所以，则在点处的切线方程为.7．B解:因为，所以若，则，即，则，又，解得，又解得，当时，；当时，因为，所以可得．所以．8．B解:，当且仅当，时，等号成立，答案第11页，总11页因此，的最大值为，故选B；9．CD解:,对选项A，的最小正周期为，故A错误；对选项B，当时，的最大值为，故B错误；对选项C，因为，，所以在区间上为减函数，故C正确；对选项D，，所以为的一个零点，故D正确.10．CD解:对于A：，或，或，所以为等腰三角形或直角三角形，故A错误；对于B:，或，所以不一定是直角三角形，故B错误；对于C：，，由

7、正弦定理得，又，所以角为钝角，所以为钝角三角形，故C正确；对于D:，，，，又，或，或，或，故D正确.11．CD答案第11页，总11页解:根据题意知，.∵，，∴，，∴函数既不是奇函数也不是偶函数，A错误；由复合函数的单调性知在上是增函数，则在上是增函数错误，B错误.∵，∴，∴，∴的值域，C正确，∵，∴是奇函数，D正确.12．CD解：因为，所以，令，解得，即在上单调递增，令，解得，即在上单调递减，当，的符号无法确定，故A错误；令，，则在上单调递增，故时，即，所以，故B错误；当时函数取得极小值，且当时，时，故，故C正确；令，，则，，，当时，即在上单调递减，