2021届重庆市南开中学高三上学期第二次质量检测数学试题（解析版）.doc

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1、2021届重庆市南开中学高三上学期第二次质量检测数学试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．(1，2)B．(1，2]C．[－2，2)D．(－2，2]【答案】A【解析】根据对数函数的单调性化简集合，再根据集合的交集运算可的结果.【详解】由得，即，所以，又，所以.故选：A.【点睛】本题考查了利用对数函数的单调性解不等式，考查了集合的交集运算，属于基础题.2．设为虚数单位，如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中复平面内点表示复数，则表示复数的点是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】首先根据题意得到，从而得到，即可得到答案.【详解】由图知：，，在复平面

2、内对应的点为，为点.故选：C【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，同时考查复数的几何意义，属于简单题.3．为了解高三学生对“社会主义核心价值观”的学习情况，现从全年级1004人中抽取第20页共20页50人参加测试．首先由简单随机抽样剔除4名学生，然后剩余的1000名学生再用系统抽样的方法抽取，则（）A．每个学生入选的概率均不相等B．每个学生入选的概率可能为0C．每个学生入选的概率都相等，且为D．每个学生入选的概率都相等，且为【答案】C【解析】根据简单随机抽和系统抽样都是等可能抽样以及概率公式计算可得结果.【详解】因为简单随机抽和系统抽样都是等可能抽

3、样，所以每个学生入选的概率都相等，且入选的概率等于.故选：C.【点睛】本题考查了简单随机抽和系统抽样，考查了概率公式，属于基础题.4．已知，则（）A．B．C．4D．5【答案】D【解析】巧用“1”，化弦为切，由已知可得解.【详解】故选:D【点睛】本题关键在于化弦为切，属于基础题.5．函数在处取得极值，则（）A．，且为极大值点B．，且为极小值点C．，且为极大值点D．，且为极小值点【答案】B第20页共20页【解析】先求导，再根据题意得，由此求得，再根据导数研究函数的极值．【详解】解：∵，∴，又在处取得极值，∴，得，∴，由得，，即，∴，即，同理，由得，，

4、∴在处附近的左侧为负，右侧为正，∴函数在处取得极小值，故选：B．【点睛】本题主要考查利用函数的导数研究函数的单调性与极值，属于基础题．6．设，，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用指数函数的性质可判断出的范围，再利用对数函数的性质判断的范围，从而可得结论【详解】第20页共20页解：因为在上为减函数，且，所以，即，因为在上为增函数，且，所以，得，即，因为在上为增函数，且，所以，得，即，所以，故选：B【点睛】此题考查对数式、指数式比较大小，利用了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题7．函数的部分图象如图所示，则（）A．B．C．D．【答案】

5、B【解析】由图像可知，因为，所以或，然后分和两种情况结合函数图像求解的值即可【详解】解：由图像可知，因为，所以或，当时，，即，第20页共20页解得，即，没有选项满足题意；当时，，即，解得，即，当时，，此时，故选：B【点睛】此题考查三角函数的图像和性质的应用，考查数形结合的思想，属于基础题8．设是函数的导函数，若对任意实数，都有，且，则不等式的解集为（）A．B．C．(0，2020]D．(1，2020]【答案】A【解析】构造函数，利用导数可得为单调递增函数，将原不等式化为，根据单调性可解得结果.【详解】构造，则，所以为单调递增函数，又，所以不等式等价

6、于等价于，所以，故原不等式的解集为，故选：A．【点睛】第20页共20页本题考查了构造函数并利用导数得到函数的单调性，考查了利用单调性解不等式，考查了转化化归思想，属于中档题.二、多选题9．下列函数中，既是奇函数，又是增函数的为（）A．B．C．D．【答案】ACD【解析】对各选项对应的函数逐个研究判断，即可求解．【详解】对于A，设，定义域为，，而函数在上递增，函数在上递减，所以函数在上递增，满足题意，正确；对于B，设，定义域为，，而函数在上递增，函数在和上递减，所以函数在和上递增，在整个定义域上不是增函数，不符合题意，不正确；对于C，作出函数的图象，

7、如图所示：．根据图象可知，满足题意，正确；对于D，设，定义域为，，即，根据复合函数的单调性易知函数在上递增，而函数为奇函数，所以函数在上递增，故函数在上递增，满足题意，正确．故选：ACD．第20页共20页【点睛】本题主要考查函数的性质的判断，涉及幂函数，指数函数，对数函数的性质应用，单调性的运算，奇偶性的判断，属于中档题．10．某中学高一年级半期考试后将进行新高考首选科目的选择，每位同学必须在“物理”、“历史”中二选一．学校采用分层抽样的方法，抽取了该年级部分男、女学生选科意愿的一份样本，并根据统计结果绘制如下两个等高堆积条形图．根据这两幅图中的

8、信息，下列统计结论正确的是（）A．该年级男生数量多于女生数量B．样本中对物理有意愿的学生数量多于对历史有意愿的学生数量C．样本中对物理有