河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高二数学下学期第二次月考试题 文.doc

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1、文档某某市第一中学2015—2016学年第二学期高二年级第二次月考数学（文）试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，集合，则（）A.B．C．D．2.若复数对应的点在直线上，则实数的值为()A.B.C．D.3.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.B．C．D．4.对任意非零实数，若的运算规则如下图的程序框图，则的值是（）A.B．C．D．10/10文档5．已知角的终边上一点的坐标为则角的最小正值为（）A．B．C．D．6．参数方程表示的曲线是（）A．一条直线B．两条直

2、线C．一条射线D．两条射线7．把函数的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为，则（）A．B．C．D．8.已知，都是正实数，且满足，则的最小值为（）A．12B．10C．8D．69．函数时，下列式子关系正确的是（）A．B．C．D．10．已知不等式对任意实数，都成立，则常数的最小值为（）A．B．C．D．11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）10/10文档A．B．C．D．12．设函数，其中，存在，使得成立，则实数的值是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）一、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

3、．13．已知是所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是_________．14.在中，内角的对边分别是，若，，则_________．15．若为抛物线的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点，则等于．16.已知球的直径，是该球球面上的两点，，，则棱锥的体积为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．10/10文档17．（本题满分10分）已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，直

4、线与曲线的交点为，求的值.18．（本小题满分12分）已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数为．数列的前项和为，点均在函数的图象上．（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数．19．（本题满分12分）某公司研制出一种新型药品，为测试该药品的有效性，公司选定个药品样本分成三组，测试结果如下表：分组组组组药品有效药品无效已知在全体样本中随机抽取个，抽到组药品有效的概率是．（1）现用分层抽样在全体样本中抽取个测试结果，问应在组抽取样本多少个；（2）已知，，求该药品通过测试的概率（说明：若药品有效的概率不小于%，则认为测试通过）．10/10文档2

5、0．（本题满分12分）在三棱锥中，是等边三角形，．（1）证明：；（2）若，且平面平面，求三棱锥的体积．21．（本题满分12分）已知椭圆的离心率．直线与曲线交于不同的两点，，以线段为直径作圆，圆心为．（1）求椭圆的方程；（2）若圆与轴相交于不同的两点，求的面积的最大值．22.（本题满分12分）已知函数在处的切线与直线垂直，函数．（1）某某数的值；（2）若函数存在单调递减区间，某某数的取值X围；（3）设是函数的两个极值点，若，求的最小值．2015—2016学年第二学期高二年级第一次月考数学（文）试题10/10文档（答案）一、选择题：1.C2.C3.C4.D5.C6.D7.B8.C

6、9.C10.D.11.C12.A二、填空题：14.15.16.三、解答题：17.解：（1）等价于①将代入①既得曲线C的直角坐标方程为，②（2）将代入②得，设这个方程的两个实根分别为则由参数t的几何意义既知，.18.（1）依题意可设二次函数则，，点在函数的图像上，当时，10/10文档当时也适合，（2）由（1）知故因此，要使成立，必须且仅需满足即，所以的最小值19.（1）分……4分应在C组抽取样本个数是个……6分（2）的可能性是……8分若测试通过，则……10分的可能有通过测试的概率为………………12分20.（1）在中取中点，连结，则平面，而平面（2）在平面内作，垂足为，连结∵平面

7、平面10/10文档平面，又平面，又为等腰直角三角形设，则在中：由得，解得21.（I）根据椭圆的离心率得，所以椭圆方程为；（II）把直线和椭圆方程联立，表示出圆的半径，由弦长公式表示出，再由基本不等式得△ABC的面积．试题解析：（Ⅰ）∵椭圆的离心率，∴，解得．∴椭圆E的方程为．4分（Ⅱ）依题意，圆心为（0＜t＜2）．由得．6分∴圆C的半径为．10/10文档∵圆C与y轴相交于不同的两点A，B，且圆心C到y轴的距离d=t，∴，即．8分∴弦长．∴△ABC的面积．当且仅当，即时，等号成立．∴△ABC的面积的最大值