【金版学案】2015-2016学年高中数学 2.2.3向量的数乘练习(含解析)苏教版必修4.doc

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1、文档2．2.3　向量的数乘情景：我们已经学习了向量的加法，请同学们作出a＋a＋a和(－a)＋(－a)＋(－a)(与已知向量a相比)．思考：相加后和的长度与方向有什么变化？这些变化与哪些因素有关？1．实数λ与向量a的积是一个向量，记作________．答案：λa2．

2、λa

3、＝________．答案：

4、λ

5、

6、a

7、3．当________时，λa与a方向相同；λ＜0时，λa与a方向________；当________时，λa＝0(a≠0)．答案：λ＞0　相反　λ＝04．实数与向量的积的运算律中，结合律是________，它的几何意义是__________________

8、________________________________________________________________________________________________________________________________________________.答案：λ(μa)＝(λμ)a　将表示向量a的有向线段先伸长或压缩

9、μ

10、倍，再伸长或压缩

11、λ

12、倍，与直接将表示向量a的有向线段伸长或压缩

13、λμ

14、倍所得结果相同5．第一分配律是________，几何意义是_______________________________________

15、____________________________________________________________________________________________.11/11文档答案：(λ＋μ)a＝λa＋μa　将表示向量a的有向线段伸长或压缩

16、λ

17、倍后，再与表示向量a的有向线段伸长或压缩

18、μ

19、倍后相加，和直接将表示向量a的有向线段伸长或压缩

20、λ＋μ

21、倍所得结果相同6．第二分配律是________，几何意义是____________________________________________________________________

22、_______________________________________________________________.答案：λ(a＋b)＝λa＋λb　将表示向量a、b的有向线段先相加，再伸长或压缩

23、λ

24、倍，与将表示向量a、b的有向线段先伸长或压缩

25、λ

26、倍，再相加所得结果相同7．向量b与非零向量a共线的等价条件是__________________________________________________________．答案：存在唯一实数λ使b＝λa8．向量线性运算是指向量的________运算，几何意义是____________________

27、______________________________________．答案：加、减、数乘　将表示两个向量a，b的有向线段先分别伸长或缩短

28、μ1

29、，

30、μ2

31、倍，再相加(或相减)，最后再伸长或缩短

32、λ

33、倍，与将表示这两个向量a，b的有向线段先分别伸长或缩短

34、λμ1

35、，

36、λμ2

37、倍，再相加(或相减)所得的结果相同9．与非零向量a共线的单位向量是________．答案：±11/11文档　实数与向量的积实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度和方向规定如下：(1)

38、λa

39、＝

40、λ

41、

42、a

43、；(2)当λ＞0时，λa与a方向相同；当λ＜0时，λa与a方向相反；当λ

44、＝0时，λa＝0.实数λ与向量a相乘，叫做向量的数乘．实数与向量的积的定义可以看做是数与数的积的概念的推广．数与向量的积还是一个向量，λa与a同向(λ＞0)或反向(λ＜0)时，判断两个向量是否平行，实际上就是找出一个实数，使这个实数和其中的一个向量的积能够把另一个向量表示出来．　向量数乘运算律设λ、μ为实数，那么：(1)λ(μa)＝(λμ)a；(2)(λ＋μ)a＝λa＋μa；(3)λ(a＋b)＝λa＋λb.实数与向量的积的运算律与中学代数运算中实数乘法的运算律相似，只是实数乘向量的分配律由于因子的不同可分为：第一分配律，即(λ＋μ)a＝λa＋μa；第二分配律，即

45、λ(a＋b)＝λa＋λb.　共线向量定理如果有一个实数λ，使b＝λa(a≠0)，那么b与a是共线向量；反之，如果b与a(a≠0)是共线向量，那么有且只有一个实数λ，使b＝λa.11/11文档1．设λ、μ∈R，下面叙述不正确的是(　　)A．λ(μa)＝(λμ)aB．(λ＋μ)a＝λa＋μaC．λ(a＋b)＝λa＋λbD．λa与a的方向相同(λ≠0)答案：D2．

46、a－b

47、＝

48、a

49、＋

50、b

51、(b≠0)成立的等价条件是(　　)A．b＝λa且λ∈(－∞，0)　　B．a＝λb且λ∈[0，＋∞)C．b＝λa且λ∈(－∞，0]D．a＝λb且λ∈(－∞，0]答案：D3．在△ABC中

52、，D是BC边的中点，E是