2018年东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)高考数学二模试卷(文科).doc

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1、文档2018年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、某某省实验中学）高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）设集合A={x

2、x2﹣x﹣2＜0}，集合B={x

3、1＜x＜4}，则A∪B=（　　）A．{x

4、1＜x＜2}B．{x

5、﹣1＜x＜4}C．{x

6、﹣1＜x＜1}D．{x

7、2＜x＜4}3．（5分）已知平面向量，则向量=（　　）A

8、．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣1，0）D．（﹣2，1）4．（5分）设x∈R，则使lg（x+1）＜1成立的必要不充分条件是（　　）A．﹣1＜x＜9B．x＞﹣1C．x＞1D．1＜x＜95．（5分）等比数列{an}中，a3=﹣2，a11=﹣8，则a7=（　　）A．﹣4B．4C．±4D．﹣56．（5分）过抛物线C：y2=4x的焦点F的直线交抛物线C于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，且，则弦AB的长为（　　）A．B．4C．D．7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S=（　　）24/24文档A．B．C．D．18．（5分）如图所

9、示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，则该三棱锥的体积为（　　）A．3B．4C．6D．89．（5分）“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角24/24文档，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（　　）A．B．C．D．10．（5分）矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折起，使面BA

10、C⊥面DAC，则四面体A﹣BCD的外接球的体积为（　　）A．πB．πC．πD．π11．（5分）双曲线C：的左顶点为A，右焦点为F，过点F作一条直线与双曲线C的右支交于点P，Q，连接PA，QA分别与直线l：交于点M，N，则∠MFN=（　　）A．B．C．D．12．（5分）已知定义域为R的函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f'（x）＞f（x）+1，则下列正确的是（　　）A．f（2018）﹣ef（2017）＞e﹣1B．f（2018）﹣ef（2017）＜e﹣1C．f（2018）﹣ef（2017）＞e+1D．f（2018）﹣ef（2017）＜e

11、+1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）函数的值域为．14．（5分）设实数x，y满足约束条件，则z=3x+4y的最大值为．24/24文档15．（5分）写出下列命题中所有真命题的序号．①两个随机变量线性相关性越强，相关系数r越接近1；②回归直线一定经过样本点的中心；③线性回归方程，则当样本数据中x=10时，必有相应的y=12；④回归分析中，相关指数R2的值越大说明残差平方和越小．16．（5分）数列{an}中，，，设数列的前n项和为Sn，则Sn=．三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程

12、或演算步骤．）17．（12分）△ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2a﹣2ccosB．（1）求角C的大小；（2）求的最大值，并求出取得最大值时角A，B的值．18．（12分）某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩，将数学成绩进行分组，并根据各组人数制成如下频率分布表：分组频数频率[40，50）a0.04[50，60）3b[60，70）140.2824/24文档[70，80）150.30[80，90）cd[90，100]40.08合计501（1）写出a，b，c，d的值，并估计本次考试全年

13、级学生的数学平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）现从成绩在[90，100]内的学生中任选出两名同学，从成绩在[40，50）内的学生中任选一名同学，共三名同学参加学习习惯问卷调查活动．若A1同学的数学成绩为43分，B1同学的数学成绩为95分，求A1，B1两同学恰好都被选出的概率．19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，，D，E分别是棱CC1、BB1的中点．（1）证明：A1E⊥AD；（2）求点A到平面A1B1D的距离．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，动点M（x，y）总满足关系式2

14、4/24文档．（1）点M的轨迹是什么曲线？并写出它的标准方程；（2）坐标原点O到直线l：y=kx+m的距离为1，直线l与M的轨迹交于不同的两点A，B，若，求△AOB的面积．21．（12分）已知