电路与模拟电子技术第6章.ppt

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1、第六章电路的暂态响应在一个含有储能元件的电路开始工作或电路发生改变后，如果工作时间足够长，则电路进入稳态，电路响应的变化规律不再随时间变化。在电路刚开始工作或发生改变直至电路进入稳态状态的这一段时间内，电路的响应处于从无到有或是从一个稳态向另一个稳态过渡的过程，其变化规律是随时间变化的，这一时间段内电路的工作状态称作暂态。产生暂态过程的原因是由于电路中储能元件存储的能量发生连续的变化。产生暂态过程的条件：1.工作条件发生变化。2.电路中必须含有储能元件，当电路工作条件改变时，它们的储能状态发生变化。6.1换路定律与电压和电流初始值的确定电路的连接方式或

2、元件参数突然发生改变称为换路。换路的时刻通常记为t=t0(或0)，换路前的瞬间记为t0-(或0-)，换路后的瞬间记为t0+(0+)。6.1.1换路定律在电路换路的瞬间，储能元件的的储能不能发生跃变。应用换路定律注意以下两点：1.换路定律成立的条件是电容电流iC和电感电压uL为有限值。2.除电容电压uC和电感电流iL外，其他元件的电压和电流(包括电容电流iC和电感电压uL)可以不连续，即可以发生跃变。6.1.2初始值计算求初始值的简要步骤：(1)由t=t0-时的电路，求出uC(t0-)和iL(t0-)(直流稳定态时，L相当于短路，C相当于开路)；(2

3、)根据换路定律，确定独立初始值uC(t0+)和iL(t0+)；(3)画t0+时刻等效电路，电容C用电压为uC(t0+)的理想电压源代替，电感L用电流为iL(t0+)的理想电流源代替；(4)由应用电阻电路分析方法，求出各非独立初始值。例电路如图所示。已知t＜0时电路已处于稳定。在t=0时，开关S开启，求初始值uC(0+)、i1(0+)、iC(0+)和u2(0+)。解(1)求开关闭合前的电容电压uC(0-)。开关闭合前电路已稳定，uC(t)不再变化，duC/dt=0，故iC=0，电容可看作开路。(2)计算初始值。用uC(0+)=6V的电压源代替电容元件

4、换路后，电流i1,iC和电压u2都发生了跃变。例电路如图所示，t=0时开关S由1转向2，在t＜0时电路处于稳定。求初始值i1(0+)、i2(0+)和uL(0+)。解(1)计算uC(0+)和iL(0-)。t＜0时电路已达直流稳定，电容电压uC和电感电流iL不再变化，故有duC/dt=0,diL/dt=0或者iC=0,uL=0。此时电容视为开路，电感视为短路。(2)计算非独立初始值。用uC(0+)=12V的电压源代替电容元件，用iL(0+)=4A的电流源代替电感元件。6.2电路的暂态响应根据电路中外加激励的情况，电路响应分三种情况：1.零状态响应：换路后储

5、能元件无初始储能，仅由激励源维持的响应。2.零输入响应：换路后电路无独立的激励源，仅由储能元件的始储能维持的响应。3.全响应：换路后电路中既有独立的激励源，又有储能元件的初始储能维持的响应。6.2.1一阶电路的零输入响应（1）RC电路iCS(t=t0)C+–uCRuC(t0-)≠0+–uR初始条件为一阶齐次微分方程，解的一般形式为由特征方程得时间常数τ=RC，具有时间单位（2）RL电路初始条件为iLS(t=t0)L+–uLRiL(t0-)≠0+–uR一阶齐次微分方程通解为由特征方程得时间常数,单位为秒一阶电路的零输入响应是由电路的初始储能引起的，并且随

6、着时间t的增长，从初始值开始按指数规律衰减至零。如果用yzit)表示输入响应，并记初始值为y(0+)，则一阶电路的零输入响应可统一表示为例如图所示电路，已知Us=30V，Rs=R1=3Ω，R2=2Ω，R3=4Ω，C=4.5F，t＜0时电路已处于稳态，t=0时开关S开启。(1)试求电路零输入响应uCx、i1x和i3x；(2)试验证整个放电过程中各电阻消耗的总能量等于电容的初始储能。解(1)t＜0时电路已处于直流稳态，电容C可视为开路，故有由欧姆定律得换路后放电电路的等效电阻为时间常数为t≥0t≥0t≥0例电路如图(a)所示。t＜0时电路处于稳定，

7、t=0时开关S打开。求t＞0时的电流iL和电压uR、uL。6.2.2一阶电路的零状态响应（1）RC电路iCS(t=t0)+–uRC+–uCRuC(t0-)=0+–uS初始条件为一阶非齐次微分方程的解由两个分量组成uCh齐次解；uCp为特解齐次方程为特征方程为故齐次解为A为待定系数特解表4-1不同激励时动态电路的特解电容电压的零状态响应为将初始条件uC(t0+)=0代入上式，得故有零状态响应包含两个部分——暂态响应（指数部分），稳态部分（直流分量）。暂态响应经过一个τ的渐变，衰减至原来的36.8％，因此τ是描述暂态过程快慢的重要参数，τ越大衰减越慢，τ越

8、小衰减越快。（2）RL电路初始条件为iLS(t=t0)+–uRL+–uLRiL(t0-)=0+