数学建模陈东彦版课后答案.docx

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1、数学建模陈东彦版课后答案篇一：数学建模陈东彦版课后答案第一部分练习与思考题2.9-3.73.6-5.144.1-7.14.4-7.35.9-11.15.1-9.16.5-4.76.10-4.14第1章建立数学模型1.1在稳定的椅子问题中，如设椅子的四脚连线呈长方形，结论如何？（稳定的椅子问题见姜启源《数学模型》第6页）1.2在商人们安全过河问题中，若商人和随从各四人，怎样才能安全过河呢？一般地，有n名商人带n名随从过河，船每次能渡k人过河，试讨论商人们能安全过河时，n与k应满足什么关系。（商人们安全过河问题见姜启源《数学模型》第7页）1.3人、狗、鸡、米均

2、要过河，船需要人划，另外至多还能载一物，而当人不在时，狗要吃鸡，鸡要吃米。问人、狗、鸡、米怎样过河？1.4有3对夫妻过河，船至多载两人，条件是任一女子不能在其丈夫不在的情况下与其他的男子在一起。问怎样过河？1.5如果银行存款年利率为5.5%，问如果要求到2021年本利积累为100000元，那么在1990年应在银行存入多少元？而到2021年的本利积累为多少元？1.6某城市的Logistic模型为dNdt?125N?125?106N2，如果不考虑该市的流动人口的影响以及非正常死亡。设该市1990年人口总数为8000000人，试求该市在未来的人口总数。当t??时

3、发生什么情况。1.7假设人口增长服从这样规律：时刻t的人口为x(t)，最大允许人口为xm，t到t??t时间内人口数量与xm?x(t)成正比。试建立模型并求解，作出解的图形并与指数增长模型和阻滞增长模型的结果进行比较。1.8一昼夜有多少时刻互换长短针后仍表示一个时间？如何求出这些时间？1.9你在十层楼上欲乘电梯下楼，如果你想知道需要等待的时间，请问你需要有哪些信息？如果你不愿久等，则需要爬上或爬下几个楼层？1.10居民的用水来自一个由远处水库供水的水塔，水库的水来自降雨和流入的河流。水库的水可以通过河床的渗透和水面的蒸发流失。如果要你建立一个数学模型来预测任

4、何时刻水塔的水位，你需要哪些信息？第2章初等模型2.1学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。学生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数：（1）按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者.（2）2.1节中的Q值方法.（3）d’Hondt方法：将各宿舍的人数用正整数n?1,2,3,?相除，其商数如下表：将所得商数从大到小取前10个(10为席位数),在数字下标以横线，表中A，B，C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配席位.你能解释这种方法的道理吗。如果委员会从10人增至

5、15人，用以上3种方法再分配名额.将3种方法两次分配的结果列表比较.（4）你能提出其他的方法吗.用你的方法分配上面的名额.2.2在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种想象了吗.比如洁银牙膏50克装的每支1.50元,120克装的每支3.00元,二者单位的重量的价格比是1.2:1,试用比例方法构造模型解释这个现象.（1）分析商品的价格C与商品重量W的关系.价格由生产成本、包装成本和其它成本等决定，这些成本中有的与重量W成正比，有的与表面积成正比，还有与W无关的因素。(2)给出单位重量价格C与W的关系。画出它的简图，说明W越大C越小，但是随着W的增加

6、C减小的程度变小。解释实际意义是什么。2.3一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了一把软尺用与测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假设鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到了8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）：先用机理分析建立模型，再用数据确定参数。2.4用已知尺寸的矩形板材加工一定的圆盘，给出几种简便、有效的排列方法使加工出尽可能多的圆盘。2.5雨滴匀速下降，空气阻力与雨滴表面积和速度平方的乘积成正比，试确定雨速与雨滴质量的关系。2.6生物学家认为，对于休息状态的热血动物消耗的能量主要用于维持体温，能

7、量与从心脏到全身的血流量成正比，而体温主要通过身体表面散失，建立一个动物体重与心率之间关系的模型，并用下面的数据加以检验。2.7举重比赛按照运动员的体重分组,你能在一些合理、简化的假设下建立比赛成绩与体重之间的关系吗。下面是一界奥运会竞赛的成绩，可供检验你的模型。2.8速度为v的风吹在迎风面积s为的风车上，空气密度是?。用量纲分析方法确定风车获得的功率P与v，s，?的关系。2.9雨速的速度v与空气密度?、粘滞系数?和重力加速度g有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在流体中受的摩力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数。用量纲分析方法给出速度v

8、的表达式。2.10原子弹爆炸时巨大的能量从爆炸点以冲击波形式向四周