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《2021届新高考数学二轮复习微专题核心考点22椭圆与双曲线的离心率（原卷版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题22椭圆与双曲线的离心率【考点命题趋势分析】与离心率有关的考题是高考的热点问题，该类问题的考查形式多样，题型也较为灵活，有单纯根据曲线方程求解离心率的简单题，也有综合多种知识考查离心率内容的复合题，但从考题的求解过程来看，均离不开对离心率概念和圆锥曲线对应性质的利用.对于一些综合性问题，依然需要从离心率的定义出发，结合离心率的表达式进行关系转化，即剖析问题本质才是求解考题的根本，也是实现考题高效求解的关键.椭圆的离心率01，抛物线的离心率e=1．典型例题与解题方法一、直接求出a、c，求解e已知
2、圆锥曲线的标准方程或a、c易求时，可利用率心率公式e=ca来解决。【典型例题1】设椭圆x2m2+y2m2-1=1(m>1)上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则椭圆的离心率为（）A．22B．12C．2-12D．34【典型例题2】已知双曲线T：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与T在第一、三象限内分别交于点M，N，四边形F1MF2N的面积为60，周长为34，则双曲线T的离心率为（）A．135B．137C．125D．75【典型例题3】双曲线C:x2a2-y2b
3、2=1(a>0,b>0)的右焦点为F(3,0)，且点F到双曲线C的一条渐近线的距离为1，则双曲线C的离心率为（）A．2B．324C．233D．23二、构造a、c的齐次式，解出e根据题设条件，借助a,b,c之间的关系，构造a、c的关系（特别是齐二次式），进而得到关于e的一元方程，从而解得离心率e。【典型例题1】已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右顶点为A，左焦点为F，若以AF9/9为直径的圆过短轴的一个顶点，则椭圆的离心率为（）A．3B．5-12C．32D．5-14【典型例题2】已知F1，F2是双曲线x2a2-
4、y2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点，P是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，若∠PF2Q=90°，则双曲线的离心率为（）A．2B．22C．2-1D．1+2【典型例题3】已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线与双曲线C的左支相交于点A，与双曲线的右支相交于点B，O为坐标原点.若2
5、BF2
6、=3
7、AF1
8、，且
9、F1F2
10、=2
11、OB
12、，则双曲线C的离心率为（）A．2B．3C．2D．5三、采用几何法求解求与过焦点的三角形有关的离心率，根据平面几何性质，再根据椭圆的几何性质
13、以及定义，建立起参数之间的关系.通常画出图形，观察线段之间的关系，使问题更形象、直观，简单明了【典型例题1】从椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短轴的一个端点看两个焦点的视角为120°,则椭圆的离心率为().A．63B．32C．22D．12点评解答中所构造的△BOF1的三边长分别为椭圆的三个参数a，b，c，我们可以把这个三角形叫做椭圆的特征三角形，此时椭圆的离心率e=sin∠OBF1=cos∠OF1B.【典型例题2】已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线
14、AB交y轴于点P.若AP=2PB，则椭圆的离心率是()A.32B.22C.12D.13四、构建关于e的不等式，求e的取值范围：9/9一般来说，求椭圆或双曲线的离心率的取值范围，通常可以从两个方面来研究：一是考虑几何的大小，例如线段的长度、角的大小等；二是通过设椭圆（或双曲线）点的坐标，利用椭圆或双曲线本身的范围，列出不等式．【典型例题1】设F1,F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左、右焦点，若在其右准线上存在P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（）A．[12,1)B．[23,1)C．[
15、33,1)D．[22,1)【典型例题2】已知P（不在x轴上）是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上一点，F1(-c,0)，F2(c,0)分别是C的左、右焦点，记∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，若asinβ=csinα，则C的离心率的取值范围是（）.A．(1,2)B．(1+2,+∞)C．(2,1+2)D．(1,1+2)【典型例题3】已知点F为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a,b>0)的右焦点，直线y=kx，k∈[33,3]与双曲线C交于A，B两点，若AF⊥BF，则该双曲线的离心率的取值范围是（）.A．[
16、2,3+1]B．[2,2+6]C．[2,3+1]D．[22+6]最新模拟题强化训练1．已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．2．已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为A．B．C．D．3．已知，是椭
