备战2021年高考数学（文）经典小题考前必刷03 函数性质 （解析版）.docx

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1、专题03函数性质【知识点梳理】1.函数的概念①设、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的一个函数，记作．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．函数的单调性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1

2、函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数，令，若为增，为增，则为增；若为减，为减，则为增；若为增，为减，则为减；若为减，为增，则为减．

3、yxo（2）打“√”函数的图像与性质分别在、上为增函数，分别在、上为减函数．2.最大（小）值（较常用导数求函数最值，类比记忆函数的极值）①一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得．那么，我们称是函数的最大值，记作．②一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得．那么，我们称是函数的最小值，记作．3.奇偶性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)=－f(x),那么函数f(x)叫做奇函数．（1）利用定义（

4、要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y轴对称）②若函数为奇函数，且在处有定义，则．③奇函数在轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．难度：★★★☆☆建议用时：15分钟正

5、确率：/15一、单选题1．（2021·云南师大附中高三月考（文））命题p：存在实数a，使得对任意实数x，恒成立；命题q：，为奇函数，则下列命题是真命题的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】对于命题p，取，对任意实数x，成立，因此p真命题；对于命题q，函数的定义域是，且，∴为奇函数，因此q真命题，所以为假命题，为假命题，所以为假命题，故A错误；为假命题，故B错误；为真命题，故C正确；为假命题，故D错误.故选：C.2．（2021·云南昆明市·昆明一中高三月考（文））在上函数满足，且，其中，若，则（）A．B．C．D．【答案】C【分析】分析出函数的周期为

6、，可得出，，结合可得出关于的等式，由此可解得实数的值.【详解】因为，所以函数的周期为，又因为，，，所以，即，故选：C.3．（2021·吉林延边朝鲜族自治州·高三月考（文））给出下列四个命题:①函数的图象过定点;②已知函数是定义在上的奇函数，当时，．若，则实数或;③若，则的取值范围是:④对于函数，其定义域内任意，都满足其中所有正确命题的个数是（）A．个B．个C．个D．个【答案】B【分析】解：①函数，则，故①错误；②因为当时，，且，所以由函数f（x）是定义在R上的奇函数得，故②错误；③若，可得，故③正确；④对于函数当且仅当取得等号，其定义域内任意都满足，

7、故④正确．故选：B．【点睛】本题关键在于正确运用函数的单调性、奇偶性和对称性，以及函数图象等基本性质.4．（2021·安徽高三开学考试（文））函数(是自然对数的底数)且，则（）A．B．C．D．【答案】A【分析】先由算出，再根据自变量范围计算.【详解】由即于是故选：A5．（2021·云南师大附中高三月考（文））已知、是定义在上的偶函数和奇函数，若，则（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据题意可得出关于、的方程组，进而可解得的值.【详解】，所以，，①，，②，因为、是定义在上的偶函数和奇函数，由②可得，则有，解得.故选：D.6．（2021·河南高三月考

8、（文））设奇函数在定义域上单调递减，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】因为是奇函数，因此