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《华师大版(初中二年级)八年级数学下册方差_课件1.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、复习回忆:2.求下列数据的平均数、众数和中位数450,420,500,450,500,600,500,480,480,500。1.平均数、众数、中位数的意义?平均数:所有数据之和/数据个数。众数:数据中出现最多的数值。中位数:将数据从小到大排列处在中间位置的那个值.数据是偶数个时取两个数的平均数作为中位数。488500490下表显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温:试对这两段时间的气温进行比较。2002年2月下旬的气温比2001年高吗?问题一两段时间的平均气温分别是多少?经计算可以看出,对于2月下旬的这段时间而言,2001年和2002年上海
2、地区的平均气温相等,都是12℃。这是不是说,两个时段的气温情况没有什么差异呢?根据上表提供的数据,绘制出相应的折线图我们进行分析。小明和小兵两人参加体育项目训练,近期的五次测试成绩如表21.3.2所示。谁的成绩较为稳定?为什么?问题通过计算,我们发现两人测试成绩的平均值都是13分.从图21.3.2可以看到:相比之下,小明的成绩大部分集中在13分附近,而小兵的成绩与其平均值的离散程度较大.通常,如果一组数据与其平均值的离散程度较小,我们就说它比较稳定.思考怎样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度?我们已经看出,小兵的测试成绩与平均值的偏差较大,而小明的较小.那么如
3、何加以说明呢?可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗?在表21.3.3中写出你的计算结果。所以我们说小明的成绩较为稳定。12345求和小明每次测试成绩131413121365每次成绩-平均成绩00-100小兵每次测试成绩101316141265每次成绩-平均成绩-3031-10通过计算,依据最后求和的结果可以比较两组数据围绕其平均值的波动情况吗?如果不行,请你提出一个可行的方案,在表21.3.4的红色格子中写上新的计算方案,并将计算结果填入表中。1不能12345求平方和小明每次测试成绩1314131213每次成绩-平均成绩010-102小兵每次测试成绩101316
4、1412每次成绩-平均成绩-3031-120思考如果一共进行了7次测试,小明因故缺席了两次,怎样比较谁的成绩更稳定?请将你的方法与数据填入表21.3.5中。65平均130100120.49113990119938★我们可以用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况。这个结果通常称为方差。通常用S2表示一组数据的方差,用x表示一组数据的平均数,x1、x2、…..表示各个数据。计算可得:小明5次测试成绩的标准差为√2/5(根号5分之2),小兵5次测试成绩的标准差为2。发现:方差越小,离散程度越小,波动越小。方差越大,离散程度越大,
5、波动越大方差------描述一组数据的波动大小或者与平均值的离散程度的大小。总结:平均数------反映一组数据的总体趋势方差主要反映整组数据的波动情况,是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标,每个数年据的变化都将影响方差的结果,是一个对整组数据波动情况比较敏感的指标。在实际使用时,往往计算一组数据的方差,来衡量一组数据的波动大小。练习:1.比较下列两组数据的方差:A组:0,10,5,5,5,5,5,5,5,5;B组:4,6,3,7,2,8,1,9,5,5解:先求平均数A组方差:练习:比较下列两组数据的极差、方差和标准差:A组:0,10,5,5,5,5,5
6、,5,5,5;B组:4,6,3,7,2,8,1,9,5,5解:求方差:A的方差﹤B的方差2算一算,第150页问题1中哪一年气温的离散程度较大?和你从图21.3.1中直观看出的结果一致吗?解:2001年2月下旬气温的方差为20.75(度C平方),2002年2月下旬气温的方差为4(度C平方),因此2001年2月下旬气温的离散程度较大,和图中直观的结果一致。(1)知识小结:对于一组数据,有时只知道它的平均数还不够,还需要知道它的波动大小;而描述一组数据的波动大小的量最常用的是方差。(2)方法小结:求方差先平均,再求差,然后平方,最后再平均。小结