广西钦州市第四中学2020_2021学年高一数学下学期第四周周测试题.doc

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1、高考某某某某市第四中学2020-2021学年高一数学下学期第四周周测试题一．选择题1．在空间，已知直线l及不在l上两个不重合的点A、B，过直线l做平面α，使得点A、B到平面α的距离相等，则这样的平面α的个数不可能是（　　）A．1个B．2个C．3个D．无数个2．下列命题中正确的是（　　）A．三点确定一个平面B．垂直于同一直线的两条直线平行C．若直线l与平面α上的无数条直线都垂直，则直线l⊥αD．若a、b、c是三条直线，a∥b且与c都相交，则直线a、b、c共面3．已知m，n是空间中两条不同的直线，α，

2、β为空间中两个不同的平面．①若m⊂α，α⊥β，则m⊥β；②若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β；③若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α；④若m⊥α，m⊥n，则n∥α；⑤若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n．则以上说法正确的是（　　）A．①⑤B．②③④C．②③D．①②④⑤4．在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，∠ABC＝∠DCB＝90°，∠PBC＝30°，AB＝2PC＝4CD，E是PA的中点，则异面直线BE与AD所成的角为（　　）A．30°B．45°C．60°D．90°5．在直四棱柱ABCD﹣A1

3、B1C1D1中，四边形ABCD为菱形，且AB＝AA1＝AC，点E，F分别为AD，CD的中点，则异面直线EF，BC1所成角的大小为（　　）A．30°B．45°C．60°D．90°10/10高考6．类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间中有下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于同一条直线的两个平面互相平行；③垂直于同一个平面的两条直线互相平行；④垂直于同一个平面的两个平面互相平行．其中正确的是（　　）A．①②B．①④C．②③D．③④7．已知两条异面直线的方

4、向向量分别是＝（3，1，﹣2），＝（3，2，1），则这两条异面直线所成的角θ满足（　　）A．sinθ＝B．sinθ＝C．cosθ＝D．cosθ＝8．在棱长为1的正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，已知点P是正方形AA'D'D内部（不含边界）的一个动点，若直线AP与平面AA'B'B所成角的正弦值和异面直线AP与DC'所成角的余弦值相等，则线段DP长度的最小值是（　　）A．B．C．D．9．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（　　）A．若m∥n，m∥α，则n∥αB．若m⊥n，n⊂α

5、，则m⊥αC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，n⊥α，则m⊥n10．正方体上的点P、Q、R、S是其所在棱的中点，则直线PQ与直线RS异面的图形是（　　）10/10高考A．B．C．D．11．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O，M，N分别是线段BD，DD1，D1C1的中点，则直线OM与AC，MN的位置关系是（　　）A．与AC，MN均垂直B．与AC垂直，与MN不垂直C．与AC不垂直，与MN垂直D．与AC，MN均不垂直12．已知二面角α﹣l﹣β的大小为60°，A，B为棱l上不同两点，

6、C，D分别在半平面α，β内，AC，BD均垂直于棱l，AC＝BD＝2AB＝2，则异面直线CD与AB所成角的余弦值为（　　）A．B．C．D．二．填空题13．三个不相交的平面把空间分成　　部分．14．设＝（2，2，﹣），＝（0，﹣1，10/10高考）分别是空间中直线l1，l2的方向向量，则直线l1，l2所成角的余弦值为　　．15．已知直线m∥平面α，直线n在α内，则m与n所有可能的位置关系是　　．16．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与B

7、C1所成角的正弦值为　　．三．解答题17．如图，直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB＝AC＝1，，A1A＝4，点M为线段A1A的中点．（1）求直三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积；（2）求异面直线BM与B1C1所成的角的大小．（结果用反三角表示）18．如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为2，A1D＝4．（1）求该正四棱柱的表面积和体积；（2）求异面直线A1D与AC所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）．10/10高考19．如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，高为2，底面半径为2

8、．（1）求该圆锥的侧面积；（2）设OA、OB为该圆锥的底面半径，且∠AOB＝90°，M为线段AB的中点，求直线PM与直线OB所成的角的正切值，20．某商场共有三层楼，在其圆柱形空间内安装两部等长的扶梯Ⅰ、Ⅱ供顾客乘用，如图，一顾客自一楼点A处乘Ⅰ到达二楼的点B处后，沿着二楼面上的圆弧BM逆时针步行至点C处，且C为弧BM的中点，再乘Ⅱ到达三楼的点D处，设圆柱形空间三个楼面圆的中心分别为O、O1、O2，半径为8米，相邻楼层的间距AM＝4米，两部电梯与楼面所成角的大小均为．（1）求此顾客