2022版新教材高考数学一轮复习课时规范练16利用导数研究函数的极值最值含解析新人教B版.docx

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1、高考课时规X练16　利用导数研究函数的极值、最值　　　　　　　　　　　　　　　　　基础巩固组1.如图,可导函数y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线为l:y=g(x),设h(x)=f(x)-g(x),则下列说法正确的是(　　)A.h'(x0)=0,x=x0是h(x)的极大值点B.h'(x0)=0,x=x0是h(x)的极小值点C.h'(x0)≠0,x=x0不是h(x)的极值点D.h'(x0)≠0,x=x0是h(x)的极值点2.已知函数f(x)=ex+x22-lnx的极值点为x1,函数h(x)=lnx2x的最大值为x2,则(　　)A.x1>x2

2、B.x2>x1C.x1≥x2D.x2≥x117/17高考3.(2020某某某某三模,理7)某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元,每年最大规模的种植量是8万斤,每种植一斤藕,成本增加0.5元.如果销售额函数是f(x)=-18x3+916ax2+12x(x是莲藕种植量,单位:万斤;销售额的单位:万元,a是常数),若种植2万斤莲藕,利润是2.5万元,则要使利润最大,每年需种植莲藕(　　)A.8万斤B.6万斤C.3万斤D.5万斤4.(多选)(2020某某某某一中期中,10)如果函数y=f(x)的导函数的图像如图所示,给出下列判断:①函数y=f(x)在区间-3

3、,-12上单调递增;②当x=-2时,函数y=f(x)有极小值;③函数y=f(x)在区间(-2,2)上单调递增;④当x=3时,函数y=f(x)有极小值.则上述判断错误的是(　　)A.①B.②C.③D.④5.(多选)(2020某某某某三模,理11)已知函数f(x)=ln

4、x

5、-x+1x,下列四个结论中正确的有(　　)A.曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为x+y-1=0B.f(x)恰有2个零点17/17高考C.f(x)既有最大值,又有最小值D.若x1>0,x2>0且f(x1)+f(x2)=0,则x1x2=16.(2020某某某某一模,文16)已知函数

6、f(x)=a1x-2x+lnx,f(x)有极大值f(x1)和极小值f(x2),则实数a的取值X围是　　　　,f(x1)+f(x2)=　　　　. 7.(2018,理18)设函数f(x)=[ax2-(4a+1)x+4a+3]ex,a∈R.(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行,求a;(2)若f(x)在x=2处取得极小值,求a的取值X围.17/17高考综合提升组8.(2020某某某某三模,21)已知函数f(x)=aln(x+b)-x.(1)若a=1,b=0,求f(x)的最大值;(2)当b>0时,讨论f(x)极值点的个数.17/17

7、高考9.(2020某某某某三模,21)已知函数f(x)=lnx+kx.(1)当k=-1时,求函数f(x)的极值点;(2)当k=0时,若f(x)+bx-a≥0(a,b∈R)恒成立,求ea-1-b+1的最大值.17/17高考10.(2020某某某某模拟,22)已知函数f(x)=a2x2-x(lnx-b-1),a,b∈R.(1)略;(2)若f(x)在(0,+∞)上单调递增,且c≤e2a+b,求c的最大值.17/17高考17/17高考创新应用组11.(2020某某某某六校5月联考,17)疫情期间,某小区超市平面图如图所示,由矩形OABC与扇形OCD组成,O

8、A=30米,AB=50米,∠COD=π6,经营者决定在点O处安装一个监控摄像头,摄像头的监控视角∠EOF=π3,摄像头监控区域为图中阴影部分,要求点E在弧CD上,点F在线段AB上,设∠FOC=θ.(1)求该监控摄像头所能监控到的区域面积S关于θ的函数关系式,并求出tanθ的取值X围;17/17高考(2)求监控区域面积S最大时,角θ的正切值.12.(2020某某某某6月模拟,22)已知函数f(x)=x-alnx.(1)若曲线y=f(x)+b(a,b∈R)在x=1处的切线方程为x+y-3=0,求a,b的值;(2)求函数g(x)=f(x)+a+1x(a∈

9、R)的极值点;17/17高考(3)设h(x)=1af(x)+aex-xa+lna(a>0),若当x>a时,不等式h(x)≥0恒成立,求a的最小值.参考答案课时规X练16　利用导数研究函数的极值、最值1.B　由题意知,g(x)=f'(x0)(x-x0)+f(x0),故h(x)=f(x)-f'(x0)(x-x0)-f(x0),所以h'(x)=f'(x)-f'(x0).因为h'(x0)=f'(x0)-f'(x0)=0,又因为当xx0时,有h'(x)>0,所以x=x0是h(x)的极小值点.故选B.17/17高考2.A　f'

10、(x)=ex+x-1x在(0,+∞)上单调递增,且f'12=e12-32>0,f'14=e14-154<0,所以x1∈14