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《安徽省安庆市九一六学校2020_2021学年高一数学下学期3月月考试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考某某省某某市九一六学校2020-2021学年高一数学下学期3月月考试题考试时间：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设O是△ABC的外心，则，，是( )A．相等向量 B．模相等的向量C．平行向量D．起点相同的向量2．设向量，均为单位向量，且
2、
3、＝1，与的夹角θ为( )A.B.C.D.3．已知，为平面向量，且＝(4,3)，2＋＝(3,18)，则，夹角的余弦值等于( )A.B．－C.D．－4．已知
4、
5、＝3，
6、
7、＝5，＝12，则向量在向量上的投影向量的模为( )A.B．3C．
8、4D．55．在△ABC中，已知D是边AB上一点，若＝2，＝＋，则＝( )A.B.C.D.6．在则（）A．B．C．D．7．在中，角所对的边分别为，则的周长为（）11/11高考A．B．C．D．8．如图所示，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°，与O相距15海里的C处．现甲船以35海里/时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向25海里的B处的乙船，则甲船到达B处需要的时间为( )A.小时B．1小时C.小时D．2小时9．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，F是线段DC上的点．若DC＝3DF，设＝a，＝b，
9、则＝( )A.a＋bB．a＋bC.a＋bD．a＋b10.在△ABC中，分别为角的对边，，且sin2＝，则△ABC的形状为( )A．等边三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．直角三角形11.已知点P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值X围为（）A.（-2，6）B.(-6,2)C.(-2,4)D.(-4,6)12．在△ABC中，点D满足BD＝BC，当E点在线段AD上移动时，若＝＋，则＝(－1)2＋的最小值是( )A.B.C.D.11/11高考二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)1
10、3．在中，则=．14.设点A(－1，2)，B(2，3)，C(3，－1)，且＝2－3，则点D的坐标为．15.在△ABC中，AB＝7，AC＝6，M是BC的中点，AM＝4，则BC等于．16.在中，分别为角的对边，若，则的取值X围为．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(本小题满分10分)已知是同一平面内的三个向量，其中＝(1,2)．(1)若
11、
12、＝2，且∥，求的坐标；(2)若
13、
14、＝，且与垂直，求与的夹角θ.18．(本小题满分12分).设向量a,b满足
15、
16、=
17、
18、=1及
19、3-2
20、=.(1)求，夹角的大小.(2)求
21、3
22、+
23、的值.19．(本小题满分12分)在△ABC中，AC＝6，cosB＝，C＝.(1)求AB的长；(2)求cos的值．20.(本小题满分12分）已知，是平面内两个不共线的非零向量，＝2+＝－＋，＝－2＋，且A，E，C三点共线．(1)某某数的值；(2)若＝(2，1)，＝(2，－2)，求的坐标；11/11高考(3)已知点D(3，5)，在(2)的条件下，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标．21.（本小题满分12分）设的内角所对的边分别为且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的周长的取值X围．22.(
24、本小题满分12分)已知＝()=()，且
25、＋
26、＝
27、－
28、(k>0)．(1)用表示；(2)求的最小值，并求出此时与的夹角θ.11/11高考3月月考答案1B，2C，3C，4A，5B，6B，7C,8B,9B,10D,11A,12C13,14,(2,16)15,16,(1,3)17.已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1,2)．(1)若
29、b
30、＝2，且a∥b，求b的坐标；(2)若
31、c
32、＝，且2a＋c与4a－3c垂直，求a与c的夹角θ.解：(1)设b＝(x，y)，因为a∥b，所以y＝2x.①又
33、b
34、＝2，所以x2＋y
35、2＝20.②由①②联立，解得b＝(2,4)或b＝(－2，－4)．(2)由(2a＋c)⊥(4a－3c)，得(2a＋c)·(4a－3c)＝8a2－3c2－2a·c＝0，由
36、a
37、＝，
38、c
39、＝，解得a·c＝5，所以cosθ＝＝，θ∈[0，π]18.设向量a,b满足
40、a
41、=
42、b
43、=1及
44、3a-2b
45、=.(1)求a,b夹角的大小.(2)求
46、3a+b
47、的值.【解析】(1)设a与b夹角为θ,因为向量a,b满足
48、a
49、=
50、b
51、=1及
52、3a-2b
53、=,所以9a2+4b2-12a·b=7,所以9×1+4×1-12×1×1×cosθ=7,
54、11/11高考所以cosθ=.又θ∈[0,π],所以a与b夹角为.(2)因为==19.(本小题满分12分)在△ABC中，AC＝6，cosB＝，C＝.(1)求AB的长；(2)求cos的值．解：因为cosB＝＞0，所以0
