第二十一章代数方程复习.ppt

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1、代数方程复习一次方程整式方程二次方程有理方程高次方程代数方程分式方程无理方程代数方程的分类整式方程要点、考点聚焦1.一元一次方程(1)定义：只含有一个未知数且所含未知数项的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程.(2)一般形式：ax+b=0(a≠0).2.一元一次方程的解法的一般步骤是：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.分类讨论3.一元二次方程及其解法(1)一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0).(2)一元二次方程的四种解法：①直接开平方法：形如x2=k(k≥0)的形式均可用此法求.②配方法：要先化二次项系数为1，然后方程两边同加上一

2、次项系数的一半的平方，配成左边是完全平方，右边是常数的形式，然后用直接开平方法求解.③公式法：这是解一元二次方程通用的方法，只要化成ax2+bx+c=0(a≠0)，利用求根公式④因式分解法.(2)用配方法得：m2-6m+9=616+9(m-3)2=625m-3=±25m１=28,m2=-22.解方程：(1)x2+4x-1=0；(2)m2-6m-616=0.典型例题解析解：(1)用公式法得x1，2=【例1】若实数x满足条件：(x２+4x-5)2+｜x２-x-30｜=0，求的值.典型例题解析解：根据题意得x２+4x-5＝0，且x２-x-30=0∴x＝-5或x=1，且x=6或x=-

3、5∴x＝-53.(2008年·甘肃)方程(m+2)x｜m｜+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则()A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m≠±2B【例2】(2008年·绍兴)若一个三角形的三边长均满足x2-6x+8=0，则此三角形周长为.6,10,121.解一元二次方程常见的思维误区是忽略几个关键：因式分解法解方程的关键是先使方程的右边为0；公式法解方程的关键是先把一元二次方程化为一般形式，正确写出a、b、c的值；直接开平方法解方程的关键是先把方程化为(mx-n)2=h的形式；配方法解方程的关键是先把二次项系数化为1，再把方程的两边都加上一次项系数一半的平方.2.一元二

4、次方程解法的顺序：先特殊，后一般；即先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，否则再用公式法，配方法一般不用.方法小结：分式方程解分式方程的基本思想（转化）分式方程整式方程.分式方程的解法2.解分式方程的一般步骤(1)把方程两边都乘以最简公分母，化成整式方程；(2)解这个整式方程；(3)检验：把整式方程的根代入最简公分母，若使最简公分母值为0，则这个根是原方程的增根，必须舍去.例1.解方程此方程两边分子中的X能约去吗？解：通分得说明：解方程时若等式两边含有未知数的相同因式，不能约去，否则将会产生失根。∴此方程无解解：例2：解方程点拨：此方程的特点是：各分式的分子与分母的次数相同，

5、且相差1，这样一般可将各分式拆成：整式+分式的形式。解法二：拆成两项通分解分式方程的注意点：(1)去分母时，原方程的整式部分不要漏乘．(2)约去分母后，分子是多项式时，要注意添括号．(3)增根舍掉.(4)不能产生失根解题小结：无理方程1.无理方程的概念无理方程：根号下含有未知数的方程叫无理方程。例如：2.解无理方程的基本思想：解无理方程的基本思想是“转化”，将无理方程转化为有理方程。即：无理方程有理方程转化4.检验把解得的无理方程的根代入原方程检验，既要看每一个根式是否有意义，同时还要看方程的左右两边是否相等，只有同时满足以上两点的根才是原方程的根，否则是增根。（1）两边平方

6、法（2）换元法根号外与根号内含未知数项的系数对应相等或成比例（成倍数）时两个根式互为倒数时3.解无理方程的基本方法1.解方程两边平方法换元法2.已知点G在坐标轴上，且与点P（4，4）的距离等于8，则点G的坐标是＿＿＿＿.答案:3.方程的增根是＿＿＿＿.答案：x=-1二元二次方程组复习目标：1.我们学习的方程组有哪几类？2.什么是方程组的解？3.解方程组的数学思想____________；消元的方法有_____________降次方法_________。4.二元一次方程组和二元二次方程组的解法消元、降次加减、代入因式分解理解掌握举例说明解方程组解：由(2)得(x-2y)(x-3

7、y)=0所以，x-2y=0，或x-3y=0因此，原方程组可化为两个方程组用代入法解这两个方程组，得原方程组的解为：练习列方程（组）解应用题1、利用基本公式利用基本公式寻找量与量之间的相等关系，是解决这类问题的一种基本方法。因为公式本身就是一个等量关系，在遇到诸如行程问题、工程问题、增长率问题、商品销售问题、存款问题、几何问题等时，应首先考虑利用基本公式解决问题的可能性。常见类型的应用题的基本数量关系行程问题:1、基本数量关系：速度×时间＝路程2、相遇问题：速度和×时间＝相遇路程3、追及问题：速度差×时间