力学参考问题初探及弹簧类专题.doc

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1、力学参考系问题初探戴功仪吴来初(湖南省娄底市涟源立珊中学417124)为了描述物体的机械运动，我们需要选取参考系，在不同的参考系中，对物体运动的描述也是不同的。参考系有两种，惯性参考系和非惯性参考系．惯性参考系是牛顿运动定律成立的参考系，非惯性参考系是牛顿运动定律不成立的参考系．在一切彼此做匀速直线运动的惯性系中，描述运动的力学规律完全是等价的．这就是力学的相对性原理．而在非惯性参考系中的描述却是截然不同!相对论中，参考系的改变会导致一系列有趣的时空效应，如长度的收缩，时间的延缓，同时的相对性等。同一物体系

2、统经过同一过程，相对于不同的参考系，特别是相对于不同的非惯性系，会产生不同的观测效应．如果参考系选取得当，系统可能会呈现出比较简单的形态，易于分析和处理；如果参考系选取不当，物理问题将变得很复杂，难于分析和处理，所以参考系的选择显得尤为重要．下面举例说明参考系的选择在力学问题中的作用。一、选择适当的惯性系简化运动学问题例l某人划船逆流而上，从某桥下经过时，船上一木箱掉入河中，随水漂流．船仍然前进，半小时后此人才发现，他马上掉转船头顺流而下，结果在桥下游1km处追上木箱．假设人划船时相对于水的速度不变，不计船

3、掉头的时间，求河水的速度。解法一以河水为参考系，则人划船顺流而下的时间也是半小时，木箱漂流的时间是一个小时，所以，水流速度是本题若以地面为参考系同样能得到相同的结果：解法二以地面为参考系，设船速为υ1，水速为υ2，船上行时间为t1，下行时间为t2，则有解得教学中发现用解法一时部分学生不理解划船返回时间与上行时间相等，笔者用下列类似例子帮助理解：火车在乎直轨道上匀速行驶，行驶的火车相当于流水，在车上行走的乘客相当于船，乘客从车头走向车尾相当于船逆流行走，乘客从车尾走向车头相当于船顺流行走，乘客从车头走到车尾的

4、时间和从车尾走到车头的时间是相等的，类似于划船返回时间与上行时间相等。二、选择适当的惯性系简化碰撞问题例2球A以初速度υ0正面撞击静止的球B，已知球A的质量远大于球B的质量，问：碰撞后球B可能获得的最大速度是多少?解法一选A为参考系，从球A看，球B以速度υ0迎面而来，当发生弹性碰撞，且球A质量比球B大得多时，球B反弹的速度最大为υ0，从地面观测球月的最大速度为2υ0．解法二显然，碰撞为弹性正碰时，球B获得的速度最大，根据动量守恒定律和机械能守恒定律，得解得解得显然，第一种方法比第二种方法简单得多!三、非惯性

5、参考系中简化动力学问题在非惯性参考系中，加一个惯性力f=-ma（其中d为非惯性系相对于惯性系的加速度），可直接应用牛顿运动定律，使动力学问题简化，甚至可转化为静力学问题．值得注意的是，惯性力不是一种真实的力，只是一种非惯性参考系中的观测效应，是为了将牛顿运动定律推广到非惯性参考系而引入的一种假想力。例3如图1所示，一个质量为M、倾角为θ的斜面A放在水平地面上，斜面上放一块质量为m的滑力B.问：释放后斜面A和滑块B相对地面的加速度各是多少？（不计一切磨擦）力F的位移为零，所以力F做的功为零，可使问题简化．原参

6、考系记为S，在物体B上固定参考系S，（因S′系相对于S系做匀速直线运动，S′系也是惯性参考系），在S′中A开始以υ0的速度背离B运动，最后在万有引力的作用下减速到零，此时A、B的距离最大，为lmax，在S′系中应用机械能守恒定律，有解得此时A、B间的万有引力为因B平衡，所以回到S系，当A、B间距离为lmax时，A、B都以υ0的速度运动，根据功能关系，F做的功为而所以五、质心参考系对物体系统而言，质心是一个有特殊意义的点，物体系内各物体间存在相互作用时，这些单个物体一般不构成惯性系，但若整个系统所受的合外力为

7、零，则系统动量守恒，系统质心保持静止或匀速直线运动，因而质心参考系为惯性系。例5(第21届全国中学生物理竞赛复赛题)如图4所示，有二平行金属导轨，相距l，位于同一水平面内(图4中纸面)，处在磁感应强度为月的匀强磁场中，磁场方向竖直向下(垂直纸面向里)．质量均为m的两金属杆ab和cd放在导轨上，与导轨垂直．初始时刻，金属杆ab和cd分别位于x=x0和x＝0处．假设导轨及金属杆的电阻都为零，由两金属杆与导轨构成的回路的自感系数为L．今对金属杆ab施以沿导轨向右的瞬时冲量，使它获得初速，设导轨足够长，x0也足够大

8、，在运动过程中，两金属杆之间距离的变化远小于两金属杆的初始间距x。，因而可以认为在杆运动过程中由两金属杆与导轨构成的回路的自感系数L是恒定不变的．杆与导轨之间摩擦可不计．求：任意时刻两杆的位置Xab和Xcd以及由两杆和导轨构成的回路中的电流i三者各自随时间的变化关系．解析金属杆ab、cd在磁场中所受的安培力等大反向，系统所受的合外力为零，质心做匀速直线运动．设速度为uc，由动量守恒定律，得取质心参考系S′，在S′