《全等的三角形的》证明题型归类训练.doc

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1、《全等三角形》证明题题型归类训练题型1：全等+等腰性质1、如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC,BC、DE交于点O.求证：(1)△ABC≌△AED；(2)OB＝OE.2、已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．求证：OA＝OD．题型2：两次全等1、AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF2、已知如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，求证：AC与BD互相平分ABEOFDC3、如图，在四边形ABCD中，A

2、D∥BC，∠ABC=90°DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC.求证：BG=FGAFCBDEG题型3：直角三角形全等（余角性质）1、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜边上AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H点，交AE于G．求证：BD＝CG．2、如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过A，B两点分别作直线的垂线，垂足分别为D，E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．3、如图，∠ABC＝90°，AB＝B

3、C，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F求证：EF＝CF－AEABCFDE4、在△ABC中，，，直线经过点，且于，于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：①≌；②；(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.5、如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。题型4：连接法（构造全等三角形）1、已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证：AE＝AF。DB

4、CcAFE2、如图，直线AD与BC相交于点O，且AC=BD，AD=BC．求证：CO=DO．　　　　　　　　　　　　　　　　　3、如图11-30，已知AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，点F是CD的中点.求证：AF⊥CD.4、在正内取一点，使，在外取一点，使，且，求.5、如图所示，BD=DC,DE⊥BC,交∠BAC的平分线于E，EM⊥AB,EN⊥AC,求证：BM=CNACNEMBD6、如图，在△ABD和△ACD中，AB=AC，∠B=∠C．求证：△ABD≌△ACD．题型5：全等+角平分线性质1、如图，AD平分∠BAC，

5、DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC2、已知：如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，判断PM与PN的关系．题型6：倍长中线（线段）造全等前言：要求证的两条线段AC、BF不在两个全等的三角形中，因此证AC=BF困难，考虑能否通过辅助线把AC、BF转化到同一个三角形中，由AD是中线，常采用中线倍长法，故延长AD到G，使DG=AD，连BG，再通过全等三角形和等线段代换即可证出。1、已知：如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，

6、且AE=EF，求证：AC=BF 2、已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF3、已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_________.4、在△ABC中,AC=5,中线AD=7，则AB边的取值范围是() A、1

7、证：AD平分∠BAE.7、已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C=∠BAE8、如图23，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.⑴求证：BG=CF⑵请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。9、如图，AD为的中线，DE平分交AB于E，DF平分交AC于F.求证：10、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.11、已知：如图，在中，，D、E在BC

8、上，且DE=EC，过D作交AE于点F，DF=AC.求证：AE平分题型7：截长补短1、已知，四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4。求证：BC＝AB＋CD。2、如图，AD∥BC，点E在线段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB.求证：CD=AD+BC.3、已知：如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2.求证：AB=AC+CD.4、如图