证明三角形全等的常见题型

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1、证明三角形全等的常见题型全等三角形是初中几何的重要内容之一，全等三角形的学习是几何入门最关键的一步，这部分内容学习的好坏直接影响着今后的学习。而一些初学的同学，虽然学习了几种判定三角形全等的公理和推论，但往往仍不知如何根据已知条件证明两个三角形全等。在辅导时可以抓住以下几种证明三角形全等的常见题型，进行分析。一、已知一边与其一邻角对应相等1．证已知角的另一边对应相等，再用SAS证全等。例1已知：如图1，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：AF=DE。证明∵BE=CF（已知）

2、，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE。在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS）。∴AF=DE（全等三角形对应边相等）。2．证已知边的另一邻角对应相等，再用ASA证全等。例2已知：如图2，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB。求证：AE=CE。证明∵FC∥AB（已知），∴∠ADE=∠CFE（两直线平行，内错角相等）。在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（ASA）.∴AE=CE（全等三角形对应边相等）3．证已知边的对角对应相等，再用AAS证全等

3、。例3（同例2）.证明∵FC∥AB（已知），∴∠A=∠ECF（两直线平行，内错角相等）.在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（AAS）.∴AE=CE（全等三角形对应边相等）。二、已知两边对应相等1．证两已知边的夹角对应相等，再用SAS证等。例4已知：如图3，AD=AE，点D、E在BCBD=CE，∠1=∠2。求证：△ABD≌△ACE.证明∵∠1=∠2（已知），∠ADB=180°-∠1，∠AEC=180°-∠2（邻补角定义），∴∠ADB=∠AEC，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（

4、SAS）.2．证第三边对应相等，再用SSS证全等。例5已知：如图4，点A、C、B、D在同一直线AC=BD，AM=CN，BM=DN。求证：AM∥CN，BM∥DN。证明∵AC=BD（已知）∴AC+BC+BC，即AB=CD.在△ABM和△CDN中，∴△ABM≌△CDN（SSS）∴∠A=∠NCD，∠ABM=∠D（全等三角应角相等），∴AM∥CN，BM∥DN（同位角相等，两直行）。三、已知两角对应相等1．证两已知角的夹边对应相等，再用ASA证全等。例6已知：如图5，点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE

5、，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE.求证：AB=DE，AC=DF.证明∵FB=CE（已知）∴FB+FC=CE+FC，即BC=EF，∴△ABC≌△DEF（ASA）.∴△AB=DE，AC=DF（全等三角形对应边相等）2．证一已知角的对边对应相等，再用AAS证全等。例7已知：如图6，AB、CD交于点O，E、F为AB上两点，OA=OB，OE=OF，∠A=∠B，∠ACE=∠BDF.求证：△ACE≌△BDF.证明∵OA=OB，OE=OF已知），∴OA-OE=OB-OF，即AE=BF，在△ACE和△BDF中，∴△

6、ACE≌△BDF（AAS）.四、已知一边与其对角对应相等，则可证另一角对应相等，再利用AAS证全等例8已知：如图7，在△ABC中，B、D、E、C在一条直线上，AD=AE，∠B=∠C．证：△ABD≌△ACE.证明∵AD=AE（已知）∴∠1=∠2（等边对等角），∵∠ADB=∠180°-∠1，∠AEC=180°-∠2（邻补角定义），∴∠ADB=∠AEC，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（AAS）.