资源描述：
《正态分布的若干理论及其应用论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、正态分布的若干理论及其应用毕业论文目录引言:11．正态分布概念12.正态曲线的特性23.参数m和s的意义34.标准正态分布及正态分布表44.1.标准正态分布44.2.标准正态分布的分布函数和正态分布表44.3.正态分布表的几种形式55.正态随机变量落在区间(x1,x2)内的概率计算75.1.当值机变量ξ～N(0,1)时的概率计算85.2.当随机变量ξ～N(m,s)时的概率计算95.2.1.服从一般正态分布的随机变量ξ～N(m,s)的分布函数95.2.2.概率计算106．正态分布在几个领域内的应用实例126.1．已知m,
2、s求某条件下的概率[8]126.2．已知某条件下的概率,求参数和s?146.3．已知m,s和区问(a,b)内的变量数,求总变量数156.4．已知m,s及各范围内的概率,求某范围的上、下限166.5.用标堆差确定所需测量次教17参考文献19致谢20191．正态分布概念设连续型随机变量的密度函数(也叫分布密度,概率密度,概率密度函数)为:(1.1)(其中是常数,且,为正态总体的平均值,为正态总体的标准差,为正态总体中随机抽取得的样本值).则称随机变量服从参数为的正态分布,记作,式(1.1)是德国著名数学家高斯在找误差分布时
3、于1795年推导发现的,因此正态分布又称高斯分布、误差分布或常态分布.正态分布密度函数的图形如图1所示,这条曲线称“正态分布密度函数曲线”或“正态分布曲线”,简称“正态曲线”,由于它的形状象只钟,又称“钟形曲线”,为纪念高斯又称“高斯曲线”[1].2.正态曲线的特性对式(1.1)进行数学处理,可得正态曲线特性.对式(1.1)求导,有(2.1)令,则有,即当时,有极大值对式(2.1)求导有:(2.2)令,则有,即曲线在:处有两个拐点.19将正态曲线的特性列入表1.表1正态曲线特性0---0---0¯¯曲线凹拐点凸极大值凸
4、拐点凹由表1和图1可知正态曲线有以下特性:1)曲线以为对称轴,且在时取得极大值,曲线由起向左右延伸时,不断降低,呈现中间高,两头低的钟的形状.2)曲线在对称轴两侧处有两个拐点.3)的取值范围为整个轴,离越远,越小,当时,曲线以轴为渐进线.4)曲线总在轴上方,它于轴所围面积等于l,对称轴两边曲线下的面积相等各为0.5.机械加工得到的尺寸是服从正态分布的,如在机床上加工100件中的轴,则这100件轴的尺寸有以下统计规律.1)100个尺寸中,在10附近的占的数量最多、这是正态分布的单峰性.2)在这100个尺寸中,约有50个左
5、右大于10,有50个左右小于10,这是正态分布的对称性.3)在这100个尺寸中,大于10.03的个数和小于9.97个数都很少,这是正态分布的有界性.4)这100个尺寸与标准尺寸10的差的平均值趋与零,这是正态分布的抵偿性.上述四条规律,零件数量越多就越准确[2].193.参数m和s的意义和是正态分布的两个参数,当和确定后,正态曲线就完全确定了.和不同,正态曲线的位置和形状则不同.是位置参数,它的大小决定曲线在轴上的位置,是形状参数,它的大小决定曲线的高矮胖瘦.若不变只让变,则曲线形状不变,仅在轴上平行移动如图2所示;若
6、不变只让变,则曲线在轴上的位置不变,仅形状发生变化,越小则曲线越显的高瘦陡峭;越大则曲线越显得矮胖平缓,如图3所示:从几何角度看,是正态曲线极大值的横坐标、是曲线拐点的横坐标到之间的距离,或者说是凸、凹曲线连接点的横坐标;从物理角度看,是正态曲线与轴之间的平面图形重心的横坐标.在数理统计中,是正态分布的数学期望或叫均值,是标准偏差.在计量学中,是被测量的真值,是表征测量值分散特性的一个度量指标.越大,观测值落在附近的概率越小,即观测值分散,测量精度低;越小,观测值落在附近的概率越大,即观测值集中,测量精度高.总之,表明
7、了观测值的集中趋势,反映了观测值的分散程度.显然我们希望越小越好[3].4.标准正态分布及正态分布表4.1.标准正态分布称的正态分布为标准正态分布,将代入(1.1)式有:19(4.1.1)式(4.1.1)为标准正态分布的密度函数,服从标准正态分布的随机变量[1].4.2.标准正态分布的分布函数和正态分布表概率论告诉我们,随机变量的分布函数等于密度函数在无穷区间上的广义积分,于是标准正态分布的分布函数(也叫概率分布函数)为:(4.2.1)通常用表示标准正态分布的分布函数,即:(4.2.2)取不同的的值,由式(4.2.2)
8、可得不同的的数值,这就得到“标准正态分布函数数值表”简称“标准正态分布表”或“正态分布表”.有些文献也叫“正态概率曲线下的面积”、“概率积分函数表”、“正态分布积分值”、“误差函数表”、“正态曲线下的面积函数表”、“拉普拉斯函数的值”等不同的名称.式(4.2.2)的几何意义是在区间内正态曲线与轴之间所围曲边梯形的面积,如图(4)所
