高中数学必修4-1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象.ppt

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1、1.5函数y=Asin(x+)的图象2.、、A是影响函数图象形态的重要参数，对此，我们分别进行探究.1.正弦函数y=sinx是最基本、最简单的三角函数，在物理中，简谐运动中的单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如的函数.我们需要了解它与函数y=sinx的内在联系.例1：在同一坐标系，作函数y=2sinx和y=sinx的图象，并指出它们的图象与y=sinx的关系1、函数y=Asinx与y=sinx的图象的联系x解:列表：xyO21221y=2sinxy=sin

2、xy=sinx描点、作图：xyO21221y=2sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍。y=sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍。比较这两个函数与函数y=sinx的图象的形状和位置，你有什么发现？函数y=Asinx(A>0且A≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0

3、A.这种变换称为振幅变换。例2：在同一坐标系内，作函数y=sin2x和y=sinx图象，并指出它们的图象与y=sinx的关系。解：2.函数y=sinωx与y=sinx的图象的联系1.列表：xyO211342.描点：1.列表：xxOy2122132.描点：对于函数y=xyO21134y=sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）。y=sin2x的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）。比较这两

4、个函数与函数y=sinx的图象的形状和位置，你有什么发现？函数y=sinx(>0且≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长(当0<<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。这种变换称为周期变换例3：在同一坐标系内，作函数和图象，并指出它们的图象与y=sinx的关系。解：3.函数y=sin(x+φ)与y=sinx的图象的联系x010-10yxO211x010-10xO211xO211函数y=sin(x+φ)图象的图象，可以看作是把正弦曲线上所

5、有的点向左（当＞0时）或向右（当＜0时）平行移动

6、

7、个单位长度而得到.这种变换称为平移变换。横坐标伸长为原来的倍倍A的来原为长伸标坐纵向右（<0)或向左（>0)平移

8、

9、例4.画出函数y=3sin(2x+π/3),x∈R的简图解:列表4、y＝Asin(x+)(A＞0，＞0)的图象和函数y＝sinx的图象关系对y=sinx的图象经过怎样的移动可以得到上题中数图象？例4.画出函数y=3sin(2x+π/3)的简图解:y=sinx一般地，函数（A＞0，>0）的图象，可以由函数的图象经过怎样的变换而得到？先把函

10、数的图象向左（右）平移

11、

12、个单位长度，得到函数的图象；再把曲线上各点的横坐标变为原来的倍，得到函数的图象；然后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍，就得到函数的图象.wy=sinx函数y=Asin(ωx+φ),x∈R的图象可由y=sinx经过如下变换得到:y=sinxy=sin(x+φ)y=sin(ωx+φ)y=Asin(ωx+φ)伸长(A>1)或缩短(00左移,φ<0右移)个单位各点横坐标伸长(0<ω<1)或缩短(ω>1)到原来的倍(纵标坐标

13、不变)y=sinx或:y=sinωxy=sin(ωx+φ)y=Asin(ωx+φ)各点横坐标伸长(0<ω<1)或缩短(ω>1)到原来的倍(纵标坐标不变)右移)个单位各点沿x轴平移(φ>0左移,φ<0各点纵坐标伸长(A>1或缩短(0

14、-π/6)y=sin(1/2x-π/6)y=3sin(1/2x-π/6)3.将y=3sin(3x+π/4)的图象向__右_____平移______个单位便可得到y=2sin3x的图象.4.已知函数y=2sin(2x+π/3)的图象每点的纵坐标伸长到原来的2倍后,再将每点向左平移个单位,然后再将所得图象上每一点的横坐标伸长到原来的3倍,求所得图象的解析式.解:y=sin(2x+π/3)y=6sin(2x+π/3)y