四川省江油中学2020_2021学年高二数学上学期12月月考试题.doc

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1、高考某某省江油中学2020-2021学年高二数学上学期12月月考试题考试时间：120分钟满分150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．一条直线过原点和点，则这条直线的倾斜角是（）A．B．C．D．2．已知两条直线，若与平行，则实数（）A．B．3C．或3D．3．已知过点的直线与圆相切，且与直线平行，则（）A．2B．1C．D．4．椭圆：的焦距为4，则的长轴长为（）A．B．4C．D．85．高二某班有学生52人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号

2、、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（）A．13B．14C．18D．266．执行如右图所示的程序框图，若输出的结果是，则判断框内的条件是（）A．？B．？C．？D．？-10-/10高考7．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为（）.A．B．C．D．8．若圆和圆相交，则实数的取值X围是（）A．B．C．D．9．过抛物线的焦点作倾斜角为30°的直线，与抛物线交于、两点（点在轴左侧），则的值为（）A．3B．C．1D．10．已知，分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上

3、存在点，使得，则该椭圆的离心率的取值X围是（）A．B．C．D．11．已知抛物线y2＝4x，过点P(4，0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则y＋y的最小值为（）A．12B．24C．16D．3212．已知是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（）A．B．3C．6D．-10-/10高考二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知，直线与直线垂直，则的值为_______.14

4、.已知，应用秦九韶算法计算时的值时，_______.15．已知椭圆的焦距为6，过右焦点的直线交椭圆于两点，若中点坐标为，则的方程为________16．已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是________三、解答题本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（10分）已知三角形的顶点坐标为，M是边上的中点（1）求中线的长；（2）求边上的高所在直线方程.18（12分）已知圆C的圆心在x轴上，且经过点，．（1）求圆C的标准

5、方程；-10-/10高考（2）过点的直线与圆C相交于M，N两点，且，求直线的方程．19（12分）某高校调查了本校名大学生每周的自习时间（单位：小时，由调查结果得到如下频数分布表和频率分布直方图，其中自习时间的是,样本数据分组为：为自习时间（小时学生人数105080201)分别求出的值；根据频率分布直方图，估计该校大学生自习时间的平均数与中位数.　　152025303540自习时间（小时）0.08-10-/10高考20（12分）已知抛物线的焦点F（1，0），O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两

6、点．（1）求抛物线C的方程；（2）若直线AB过点（8，0），求证：直线OA，OB的斜率之积为定值21（12分）已知点，，点P满足：直线的斜率为，直线的斜率为，且（1）求点的轨迹C的方程；（2）过点的直线l交曲线C于A，B两点，问在x轴上是否存在点Q，使得为定值?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.22（12分）已知椭圆：经过点，左右焦点分别为、，圆与直线相交所得弦长为2．　（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设是椭圆上不在轴上的一个动点，为坐标原点，过点作-10-/10高考的平行线交椭圆于、两

7、个不同的点．（1）试探究的值是否为一个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．（2）记的面积为，的面积为，令，求的最大值．江油中学2019级高二上期第三学月月考参考答案一、选择题1—5CACAC6—10CDDBA11—12DC二、填空题13、或14、1115、16、三、解答题17（1）设M的坐标为，则由中点坐标公式得，故，所以.（2）因为直线的斜率为，设边的高所在直线的斜率为k，则有，∴.所以边高所在直线方程为即.18.（1）；（2）或．（1）设的中点为D，则，由圆的性质得，所以，得，所以线

8、段的垂直平分线方程是，设圆C的标准方程为，其中-10-/10高考，半径为r（），由圆的性质，圆心在直线上，化简得，所以圆心，，所以圆C的标准方程为．（2）由（1）设F为中点，则，得，圆心C到直线l的距离，当直线l的斜率不存在时，l的方程，此时，符合题意；当直线l的斜率存在时，设l的方程，即，由题意，解得；故直线l的方程为，即；综上直线l的方程为或．191.解：（1）由，解得n=，a=200-10-50-80-20=40；于是由，解得．……………………………………………………3分（2