重庆市第十一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理.doc

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1、优选市第十一中学2015至2016学年度高二下半期数学试题（理科)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.若复数z满足,则在复平面z的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知函数f(x)＝x3－2ax2－3x(a∈R)，若函数f(x)的图像上点P(1，m)处的切线方程为3x－y＋b＝0，则m的值为()A．－B.－C.D.3.用数学归纳法证明命题：时，则从到左边需增加的项数为()A.B.C.D.4.已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值围是()A.B

2、.C.D.5.已知函数y＝f(x)的图象如左下图所示，则其导函数y＝f′(x)的图象可能是()6.过点(3，1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A．4x－y－3＝0B．2x－y－3＝0C．2x＋y－3＝0D．4x＋y－3＝07.已知曲线y＝x＋lnx在点（1，1）处的切线与曲线8/8优选相切，则a的值为（）A．7B．8C．9D．108.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、BC的中点，△AED、△EBF、△FCD分别沿DE、EF、FD折起，使A、B、C三点重合于点A′，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球面的面积为

3、（）．A.B.C.D.9.点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的距离的最小值是（）A．B．C．D．10.已知，且，则下列结论正确的是（）．A．B．C．D．11.若圆上有且仅有两个点到直线4x－3y＝2的距离等于1，则半径r的围为()A.B.(4,6)C.D.[4,6]12.设是定义在R上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为()A．B.C.D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.如图所示，图中曲线方程为y＝x2－1，则围成封闭图形(阴影部分)的面积是__________．14.已知＝2，＝3，＝4，…，若＝7

4、，(a、b8/8优选均为正实数)，则类比以上等式，可推测a、b的值，进而可得a＋b＝________．15.以抛物线的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线的渐近线方程为.16.设函数f(x)＝ax3－3x＋1(x∈R)，若对于任意x∈[－1,1]，都有f(x)≥0成立，则实数a的值为________．三、解答题（本大题共6小题，满分70分．17题10分，其它题为12分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17.设函数．（Ⅰ）对任意，不等式恒成立，数的最小值；（Ⅱ）若存在，使不等式成立，数的取值围．18.已知函数(1)若，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数y＝f(x)的

5、图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1,2]，函数在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值围．19.设函数.⑴当（为自然对数的底数）时，求的最小值；（2）若对任意恒成立，求的取值围.ABC20.在三棱柱ABCA1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为2的菱形，平面ABC⊥平面AA1C1C，∠A1AC＝60°，∠BCA＝90°.8/8优选(1)求证：A1B⊥AC1；(2)已知点E是AB的中点，BC＝AC，求二面角的正弦值21.已知动圆P与圆F1：(x＋1)2＋y2＝1外切，与圆F2：(x－1)2＋y2＝9切。动圆P的圆心轨迹为曲线E，且曲线E与y轴的正

6、半轴相交于点M.若曲线E上相异两点A、B满足直线MA，MB的斜率之积为.(1)求E的方程；(2)证明直线AB恒过定点，并求定点的坐标；22.已知函数f（x）＝＋ax－lnx．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设，，若函数F（x）在定义域有两个零点x1，x2，且x1＜x2，求证：＜0．8/8优选市第十一中学2015至2016学年度高二下半期数学试题（理科)答案一、选择题题号123456789101112答案DACDACBBACBD二、13.214.5515.16.4三、17.解：（Ⅰ），当时，，故在区间上单调递增，所以，不等式恒成立，等价于，所以最小值为。对任意，．（Ⅱ）若存在，使不等

7、式成立，等价于，所以的取值围为．18.解(1)根据题意知，，则，又，f(x)的单调递减区间为(1，＋∞)，单调递增区间为(0,1]；(2)∵f′(2)＝－＝1，∴a＝－2，∴f(x)＝－2lnx＋2x－3.∴g(x)＝x3＋x2－2x，∴g′(x)＝3x2＋(m＋4)x－2.∵g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数，且g′(0)＝－2，∴，由题意知：对于任意的t∈[1,2]，g′(t)＜0恒成立，∴，则有对于任意的t∈[1,2]又在[1,2]上为增函数，