线性相关系数r的公式.ppt

《线性相关系数r的公式.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、相關與迴歸Chapter10學習目標為成對數據繪製散佈圖。計算相關係數。檢定這項假設H0:ρ=0。計算迴歸直線的方程式。計算決定係數。計算估計的標準誤。求出預測區間。10-1散佈圖與相關散佈圖(scatterplot)是把獨立變數x和依變數y配成有序對(x,y)，然後把每一對看做是二維平面上的一點，再描點繪圖。例題10-1租車公司例題10-1租車公司(解答)例題10-2缺席次數與期末成績例題10-2缺席次數與期末成績(解答)例題10-3年齡與財產例題10-3年齡與財產(解答)根據正式定義，母體相關係數(populationcorrelati

2、oncoefficient)ρ就是用所有母體內可能的成對數據(x,y)計算出來的相關係數。相關根據樣本數據計算的線性相關係數(linearcorrelationcoefficient)度量兩屬量變數間某種線性關係的強度與方向。樣本相關係數的符號是r。圖10-6相關係數與散佈圖之間的關係相關係數的假設樣本是隨機樣本。成對數據大約落在一條直線上，而且以區間或是比例尺度取得數據。兩變數是某種雙變量常態分配。（這意味著對於任意已知的x，y的分配是常態的；而且對於任意已知的y，x的分配是常態的。）線性相關係數r的公式其中n是成對數據的個數。程序表求出

3、線性相關係數步驟1製作一張如下所示的表格。步驟2把變數x的數字放在標示為x的那一行，把變數y的數字放在標示為y的那一行。將同一列的x和y乘起來，放在標示為xy的那一行。每一個x取平方，放在標示為x2的那一行。每一個y取平方，放在標示為y2的那一行。為每一行計算總和。步驟3代入公式，計算r的數值。其中n是成對（同一列的x和y是一對）數據的個數。例題10-4租車公司例題10-4租車公司(解答)例題10-4租車公司(解答)例題10-4租車公司(解答)例題10-5缺席次數與期末成績例題10-5缺席次數與期末成績(解答)例題10-5缺席次數與期末成績

4、(解答)例題10-6年齡與財產例題10-6年齡與財產(解答)例題10-6年齡與財產(解答)檢定線性相關係數顯著性的假設1.數據是屬量的，而且來自某一種隨機樣本。2.數據的散佈圖顯示某種近似的線性關係。3.數據裡無離群值。4.變數x和y必須來自某種常態分配的母體。相關係數t檢定的公式其中自由度是n−2，其中n是成對數據(x,y)的個數。例題10-7例題10-7(解答)例題10-7(解答)例題10-8例題10-8(解答)變數間可能的關係當虛無假設在某一個α值被拒絕的時候，會存在以下五種可能性：1.變數間有一種直接的因果關係。也就是說，x引起y。

5、比如說，有水植物才會長大，中毒才身亡，或是熱讓冰熔化。2.變數間有一種逆向的因果關係。也就是說，y引起x。比如說，假設某一位研究員相信喝太多咖啡會造成緊張，但是研究員卻沒有想到可能是相反的情況。也就是說，極度緊張的人想要喝咖啡減輕緊張的程度。3.變數間的關係可能是因為同時受到第三個變數的影響。比如說，如果有一位統計學家把死亡人數和溺死人數以及暑假每天喝幾罐汽水相關起來，他可能會發現某種顯著的關係。不過，汽水並不會造成死亡，因為兩個變數可能都和高溫以及溼度有關。變數間可能的關係4.許多變數之間有各種複雜關係。比如說，有一位研究員可能發現學生的

6、成績和高中成績有顯著的關係。但也可能和其他變數有關，例如智商、念書時數、父母的影響、動機、年齡以及老師。5.有關係可能是因為巧合。比如說，某一位研究員可能在運動人數和犯罪人數之間發現一種顯著關係。但是由一般常識可知任何這兩種數字之間的關係一定是因為巧合。觀念應用10-1煞車距離在一項速度控制的研究，發現制定交通規則的最主要理由其實是為了車流效率和降低發生危險的風險。有一個領域曾經是研究的重點，就是各種速度下的煞車距離。使用以下的數據回答問題。假設MPH會被用來預測煞車距離。觀念應用10-1煞車距離1.上述兩個變數中，哪一個是獨立變數？2.哪

7、一個是依變數？3.獨立變數是哪一種變數？4.依變數是哪一種變數？5.為數據建構一張散佈圖。6.兩變數之間有某種線性關係嗎？7.改變獨立變數的數字間的距離，再畫一張散佈圖。此關係看起來有不一樣嗎？8.關係是正的還是負的？9.可以用MPH準確預測煞車距離嗎？10.舉出幾個影響煞車距離的變數。11.計算相關係數r。12.在α=0.05之下，相關係數r顯著嗎？10-2迴歸最適線最適線最適線迴歸線y'=a+bx的公式其中α是y'截距，而b是迴歸線的斜率。求出相關係數與迴歸線方程式步驟1製作表格，如步驟2所示。步驟2求出xy、x2和y2。將這些值放在適

8、當的行內並且加總每一行。步驟3當r是顯著的，代入公式為迴歸方程式y'=a+bx求出a和b的數值。例題10-9租車公司例題10-9租車公司(解答)例題10-9租車公司(解答)例題1