优化作业讲课稿.doc

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1、__________________________________________________第1章思考题1.何为约束优化设计问题？什么是无约束优化设计问题？试各举一例说明。机械优化设计问题多属哪一类？2.一般优化问题的数学模型包括哪些部分？写出一般形式的数学模型。3.试简述优化算法的迭代过程。习题1.画出满足下列约束的可行域。g1(X)=3x1+2x1-48≤0g2(X)=x1–18+x2≤0g3(X)=–x1≤0g4(X)=–x2≤02.试将优化问题minF(X)=x12+x22-4x2+4X∈DÌR2D：g1(X)=1-x1+x22≤0g2(X)=x1-3≤

2、0g3(X)=-x2≤0的目标函数等值线和约束边界曲线勾画出来，并回答下列问题：(a)X=[1，1]T是不是可行点？____________________________________________________________________________________________________(b)是不是可行点？(c)可行域D是否为凸集，用阴影线描绘出可行域的范围。3.已知某约束优化问题的数学模型为minF(X)=(x1-3)2+(x2-4)2X∈DÌR2D：g1(X)=x1-5+x2≤0g2(X)=2.5-x1+x2≤0g3(X)=-x1≤0g4

3、(X)=-x2≤0(1)该问题是线性规划问题还是非线性规划问题？(2)按一定比例画出目标函数F(X)的值分别等于1、2、3时的三条等值线，并在图上划出可行域。(3)在图上确定无约束最优解和约束最优解。(4)若在该问题中又加入等式约束h(x)=x1-x2=0，其约束最优解X*、F(x*)又为多少？第2章思考题1.试说明函数的方向导数与梯度之间的关系？研究函数的梯度对求函数的极值有什么意义？为什么说梯度方向是函数值上升最快的方向只是函数的一种局部性质？______________________________________________________________

4、______________________________________2.怎样判断多元函数有无极值？习题1.试将函数F(X)=x12-x1x2+x22写成矩阵向量式，并判断其二次型的系数矩阵是否为正定。2.试用矩阵形式表示函数F(X)=x12+x22-x1x2-4x2+60，并写出其海森矩阵。3.求函数在点X(0)=[-2，4]T处的梯度。4.计算二元函数F(X)=x13-x1x22+5x1-6在点X(0)=[1，1]T处沿方向L=[-1，2]T的方向导数FL¢(X(0))和沿梯度方向ÑF(X(0))的方向导数FÑF¢(X(0))。5.已知目标函数F(X)=(x1

5、－2)2+x22X=[x1，x2]T∈＆R2在不等式约束g1(X)=x12+x2－1≤0g2(X)=－x2≤0g3(X)=－x1≤0条件下求得最优点为X*=[1，0]T，用库恩-塔克条件检验该点是否为条件极值。第3章思考题____________________________________________________________________________________________________1.为什么说一维优化方法是优化方法中最简单、最基本的方法？2.何为初始单峰区间，它在一维优化方法中有何意义？3.利用0.618法和二次插值法求解一维优化问

6、题的基本思想各是什么？4.0.618法和二次插值法各有什么优缺点？5.对二次函数用二次插值法求优时，为什么从理论上说只需进行一次迭代就可求得最优点？习题1.试用进退法确定函数F(x)=3x3-8x+92的初始单峰区间，给定初始点x0=0，初始步长h=0.1。2.试用黄金分割法求函数F(x)=(x-3)2的最优解(最小值)。已知初始单峰区间为[1，7]，迭代精度为e=0.4。3.试用二次插值法求函数F(x)=8x3-2x2-7x+3的最优解。给定初始区间[0，2]，迭代精度为e=0.01。4.分别利用黄金分割法和二次插值法的程序求函数F(x)=x4-4x3-6x2-16x

7、+4的最小值，给定单峰区间为[-1，6]，精度要求e=0.05。5.已知某汽车行驶速度x(km/min)与百公里油耗Q(l)的函数关系为，试用黄金分割法求当速度x在0.2~1(km/min)时的最经济的车速x*____________________________________________________________________________________________________，并计算此时汽车每行驶100km的油耗量是多少？第4章思考题1.一般无约束优化方法包括哪几个步骤?各种不同的方法主要区别在何处?2.何