初中数学竞赛辅导资料7.doc

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1、初中数学竞赛辅导资料（7）用字母表示数 　　内容提要和例题 　　1．  用字母表示数最明显的好处是能把数量间的关系简明而普遍地表达出来，从具体的数字计算到用抽象的字母概括运算规律上，是一种飞跃。 　　2．  用字母表示数时，字母所取的值，应使代数式有意义，并使它所表示的实际问题有意义。 　　例如①写出数a的倒数　　②用字母表示一切偶数 　　　  解：①当a≠0时，　a的倒数是 　　  　②设n为整数，　2n可表示所有偶数。 　　3．  命题中的字母，一般要注明取值范围，在没有说明的情况下，它表示所学过的数，并且能使题设有意义。 　　例1　化简：⑴｜x －3｜（x<3）   ⑵

2、 x+5

3、 

4、　　解：⑴∵x<3,∴x－3<0， ∴｜x－3｜＝－（x－3）＝－x＋3 　　⑵当x≥－5时，｜x＋5｜＝x＋5，当x <－5时，｜x＋5｜＝－x－5（本题x 表示所有学过的数） 　　例2己知十位上的数是a,个位数是b ,试写出这个两位数 　　解：这个两位数是10a+b 　　(本题字母a、b的取值是默认题设有意义,即a 表示1到9的整数，b表示0到9的整数) 　　4．  用字母等式表示运算定律、性质、法则、公式时，一般左边作为题设，所用的字母是使左边代数式有意义的，所以只对变形到右边所增加的字母的取值加以说明。 　　例如用字母表示：①分数的基本性质　②分数除法法则 　　解：①分数的基本性质

5、是 (m≠0)，  (m≠0)    a作为左边的分母不另说明a≠0， 　　　　② (d≠0) d在左边是分子到了右边变分母，故另加说明。 　　5．  用字母等式表示运算定律、性质、法则、公式，不仅可从左到右顺用，还可从右到左逆用；公式可以变形，变形时字母取值范围有变化时应加说明。　　例如：乘法分配律，顺用a(b+c)=ab+ac,  2 =  　　逆用5a+5b=5(a+b),    6.25×3.14－5.25×3.14=3.14(6.25－5.25)=3.14 　　路程S=速度V×时间T，   V= (T≠0)，  T= (V≠0) 　　6．  用因果关系表示的性质、法则，一般不能逆

6、用。 　　例如：加法的符号法则 如果a>0，b>0， 那么 a+b>0，不可逆绝对值性质  如果a>0,那么

7、a

8、=a   也不可逆(若

9、a

10、=a则a≥0) 　　7．  有规律的计算，常可用字母表示其结果，或概括成公式。 　　例题 　　例1：正整数中不同的五位数共有几个？不同的n位数呢？  　　解：不同的五位数可从最大 五位数99999减去最小五位数10000前的所有正整数，即99999-9999=90000.      　推广到n位正整数，则要观察其规律 　　一位正整数,从1到9共9个，  记作9×1 　　二位正整数从10到99共90个，  记作9×10 　　三位正整数从100到999共

11、900个，  记作9×102 　　四位正整数从1000到9999共9000个，  记作9×103    (指数3=4-1) 　　…… …… 　　∴n位正整数共9×10 n-1个 　　例2 _____________________________________________________ 　　A    C        D             E                      B 　　在线段AB上加了3个点C、D、E后，图中共有几条线段？ 加n点呢？ 　　解：以A为一端的线段有：   AC、AD、AE、AB     共4条 　　　　以C为一端的线段有：(除CA外)  

12、  CD、CE、CB    共3条 　　　　以D为一端的线段有：(除DC、DA外)    DE、DB    共2条 　　　　以E为一端的线段有：(除ED、EC、EA外)    EB     共1条 　　　　共有线段1+2+3+4=10  (条) 注意：3个点时，是从1加到4， 因此  　　如果是n个点，则共有线段1+2+3+……+n+1= = 条 练习7 　　1．  右边代数式中的字母应取什么值？ ① 　　②S正方形=a2　　　 ③3的倍数3n 　　2．用字母表示：①一切奇数　②所有正偶数　③一个三位数  ④n个a相乘的结果　⑤负数的绝对值是它的相反数. 　　3．写出：⑴ 从1开始，n 个

13、自然数的和是______________________ 　　　　　　　⑵ 从11开始到2n+1 連续奇数的和( n>5)是__________ 　　　　　　　⑶ m个球队进行单循环赛所需场数是_________________ 　　4．已知999=103－1,  9999=104－1, 那么各位数都是9的n位数 =_________ 　　4．  计算112=   1112=     (n≤10时) =_________