2008年名师课堂讲座之三 空间与图形一（叶旭山）.ppt

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1、《空间与图形》专题复习一南京师大附中新城初中叶旭山提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？该如何探索呢？问题情境:APDBC图①空间与图形图形的认识图形与证明图形与变换相交线与平行线、三角形、四边形、圆、视图与投影平面直角坐标系位置的确定图形与坐标相交线与平行线、三角形、四边形、尺规作图等相关知识的证明轴对称、平移、旋转相似变换(一)关注基本概念和性质的理解“图形的认识与证明”专题1.如图，直线a∥直线b，如果∠1等于40°，则∠2等于（）．A．40°B．50°C．140°D．150°A2．如图，已知∠1=100°，∠

2、2=140°，那么∠3=°．603．已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A．∠D＝90°B．AB＝CDC．AD＝BCD．BC＝ADD4.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）．A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块B（二）关注贴近生活实际的“空间与图形”知识的考查5.如图，某建筑工地上一钢管的横截面是圆环形．王师傅将直尺边缘紧靠内圆，直尺与外圆交于点（与内圆相切于点，其中点在直尺的零刻度处）．请观察图形，写出线段的长（精确到

3、），并根据得到的数据计算该钢管的横截面积．（结果用含的式子表示）OBABC20010203040cm6．如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比爸爸矮0.3m，则她的影长为（　　）Ａ．1.30mＢ．1.65mＣ．1.75mＤ．1.80mC7.如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看成是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成．中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=2m,一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为m．（边缘部分的厚度忽略不计，结果保留整数）22青岛国际帆船中心要修建一处公

4、共服务设施P，使它到三所运动员公寓A，B，C的距离相等．（1）若三所运动员公寓A，B，C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置；8.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施P，使它到三所运动员公寓A，B，C的距离相等．（2）若∠BAC＝66°，则∠BPC＝°．8.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．132（三）关注推理能力的提高9.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什

5、么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．(1)关键是证明:∠NAD=90°(2)关键是四边形ADCE为矩形要满足一组邻边相等10.已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝BC，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．当∠MBN绕点旋转到AE＝CF时（如图1），易证AE＋CF＝EF．图1旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．图2图3（四）关注学习与应用新知识解决问题11.我们给出

6、如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称，；矩形正方形直角梯形（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；（3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连结AD，DC，∠DCB=30°．求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．（五）关注具有“一般性方法”意义的探究过程12.提出问题：如

7、图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：APDBC图①（1）当AP=AD时（如图②）：（2）当时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；S△PBC（3）当时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：；（（4）一般地，当（表示n正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DB