七下探索轴对称的性质.docgai.doc

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1、七年级下册第七章探索轴对称的性质隆盛中学岳昆审核人：【学习课题】简单的轴对称图形——第2课时探索轴对称的性质【学习目标】1．探索轴对称的基本性质，知道对应点所连的线段被对称轴垂直平分.对应线段相等.对应角相等的性质.2．能利用轴对称的性质尝试解决一些实际问题.3．学会合作交流的能力和数学表达能力.【学习过程】学习准备：工具：铅笔.直尺.圆规课前导学：课前热身：1．以下结论正确的是（c）．A．两个全等的图形一定成轴对称B．两个全等的图形一定是轴对称图形C．两个成轴对称的图形一定全等D．两个成轴对称的图形一定不全等2．下列说法中正确的有（c）．①角的两边关于角平分线对称;②两点关于

2、连接它的线段的中垂线为对称;③成轴对称的两个三角形的对应点，或对应线段，或对应角也分别成轴对称．④到直线L距离相等的点关于L对称A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列说法错误的是（c）．A．等边三角形是轴对称图形;B．轴对称图形的对应边相等，对应角相等;C．成轴对称的两条线段必在对称轴一侧;D．成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分.互动课堂合作与探究自主学习：请同学们阅读教材P125—126页(一)将一张矩形对折,然后用笔尖扎出“14”这个数字将纸打开后铺平．观察后回答下列问题:71.上图7－18中两个“14”有什么关系？关于直线l对称2.在上面扎字的过程中，点E与

3、点E′重合，点F与点F′重合.设折痕所在直线为l，连接点E与点E′的线段与l有什么关系？点F与点F′呢？都能被直线l垂直平分3.线段AB与线段A′B′有什么关系？CD与C′D′呢？AB=AˊBˊ，CD=CˊDˊ4.∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由.∠1=∠2，∠3=∠42知识点二：角是轴对称图形（1）找出它的对称轴.(画在图上)图中虚线（2）连接点A与点A′的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B′的线段呢？都被对称轴垂直平分（3）线段AD与线段A′D′有什么关系？线段BC与线段B′C′呢？为什么？分别相等（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由.

4、∠1=∠2，∠3=∠4结论:轴对称的性质:1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分.72.对应角相等,对应边相等.探究点一:利用轴对称图形的性质画出图形的另一半如图，直线a是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半，并说明这个轴对称图形是一个什么图形，它一共有几条对称轴．解：所画图形如下所示：这个图形是一个五角星，它有5条对称轴．探究点二:轴对称图形对应点连线被对称轴垂直平分，对应边相等、对应角相等1．已知Rt△ABC中，斜边AB=2BC，以直线AC为对称轴，点B的对称点是B′，如图所示，则与线段BC相等的线段是B′C，与线段AB相等的线段是BB′和AB′．与∠B相等的角

5、是∠B和∠BAB′.2．如图，牧童在A处放牛，其家在B处。A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD，已知A到河岸CD的中点的距离为500m。（1）牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走的路程最短？在图中作出该处并说出理由。ABCD河（2）最短路程是多少m？7作关于的对称点,解：(1)如图，连接B和A关于CD对称的对称点E，交CD于M，因此从A到M再到B点为最短距离(2)作A关于CD的对称点A′，连接A′B，交CD于M，∴CA′=AC，∵A′C=DB，∴CA′=BD，由分析可知，点M为饮水处，∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠ACD=∠A′CD=∠BDC=9

6、0°，又∵∠A′MC=∠BMD，∴△CA′M≌△DBM，∴A′M=BM，CM=DM，即M为CD中点，∴AM=BM=A′M=500，所以最短距离为2AM=2×500=1000米3．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE=_________．解：∵∠BAF=60°，∴∠DAF=30°，又∵AF是AD折叠得到的，折叠后的角相等∴∠DAE=∠EAF=15°．当堂过关7探究点1以虚线为对称轴画出下列图形的另一半．解：所作图形如下所示：探究点二1.如图是轴对称图形，相等的线段是AB=CD，BE=CE，相等的角是∠B=∠C.MNA。B。2

7、.如图，在金水河的同一侧居住两个村庄A、B，要从河边同一点修两条水渠到A、B两村浇灌蔬菜，问抽水站应修在金水河MN何处两条水渠最短？以河MN为对称轴作A点{或B点}的对称点C。连接CB{功CA}相交于河道D。D点即为抽水站的位置。C为A的对称点，B与C之间连接的线段最短{两点之间线段最短}AD=CD{因为是对称的}即AD+BD最短。其它任意位置都可以利用三角形任意两边的和大于第三边来证明比AD+BD长。73.EBAODC如图，把一张长方形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD交于