四川省仁寿第一中学校北校区2019_2020学年高一数学下学期开学考试试题含解析.doc

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1、考试某某省仁寿第一中学校北校区2019-2020学年高一数学下学期开学考试试题（含解析）时间120分钟满分150分注意事项：1.答题前填写好自己的某某、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（非选择题）请点击修改第Ⅰ卷的文字说明一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.在中，，，为的外接圆的圆心，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理可求出的外接圆半径.【详解】由正弦定理可得，因此，，故选A.【点睛】本题考查利用正弦定理求三角形外接圆的半径，考查计算能力，属于基础题.2.已知为等差数列的前项和，，，则（）A.2019B.1

2、010C.2018D.1011【答案】A-16-/16考试【解析】【分析】利用基本元的思想，将已知条件转化为和的形式，列方程组，解方程组求得，进而求得的值.【详解】由于数列是等差数列，故，解得，故.故选A.【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式和前项和公式的基本量计算，属于基础题.3.在中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，【答案】D【解析】【分析】根据三角形解的个数的判断条件得出各选项中对应的解的个数，于此可得出正确选项.【详解】对于A选项，，，此时，无解；对于B选项，，，此时，有两解；对于C选项，，则为最大角，由于，此时，无解；对

3、于D选项，，且，此时，有且只有一解.故选D.-16-/16考试【点睛】本题考查三角形解的个数的判断，解题时要熟悉三角形个数的判断条件，考查推理能力，属于中等题.4.已知一个三角形的三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则该三角形的最小角的余弦值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设的最大角为，最小角为，可得出，，由题意得出，由二倍角公式，利用正弦定理边角互化思想以及余弦定理可得出关于的方程，求出的值，可得出的值.【详解】设的最大角为，最小角为，可得出，，由题意得出，，所以，，即，即，将，代入得，解得，，，则，故选B.【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦

4、定理解三角形，解题时根据对称思想设边长可简化计算，另外就是充分利用二倍角公式进行转化是解本题的关键，综合性较强.-16-/16考试5.《九章算术》中有这样一个问题：今有竹九节，欲均减容之（其意为：使容量均匀递减），上三节容四升，下三节容二升，中三节容几何？（　）A.二升B.三升C.四升D.五升【答案】B【解析】【分析】由题意可得，上、中、下三节的容量成等差数列．再利用等差数列的性质，求出中三节容量，即可得到答案．【详解】由题意，上、中、下三节的容量成等差数列，上三节容四升，下三节容二升，则中三节容量为，故选B．【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的应用，其中解答中熟记等差

5、数列的等差中项公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．6.在中，角，，所对的边为，，，且为锐角，若，，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理化简，再利用三角形面积公式，即可得到，由，求得，最后利用余弦定理即可得到答案．【详解】由于，有正弦定理可得：，即由于在中，，，所以，-16-/16考试联立，解得：，由于为锐角，且，所以所以在中，由余弦定理可得：，故（负数舍去）故答案选D【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理，以及面积公式在三角形求边长中的应用，属于中档题．7.在等差数列中，，则的值（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据等

6、差数列的性质，求得，再由，即可求解.【详解】根据等差数列的性质，可得，即，则，故选B.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及特殊角的三角函数值的计算，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.在△ABC中，若a＝2bsinA，则角B等于（　　）A.30°或150°B.45°或60°C.60°或120°D.30°或60°-16-/16考试【答案】A【解析】【分析】根据正弦定理进行边角互化再求解即可.【详解】由正弦定理有,因为.因为,故.即,又,故B等于30°或150°.故选：A【点睛】本题主要考查了正弦定理的边角互化问题,属于基础题型.9.在中，内角所对的边分别是．已知

7、，，，则A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由已知三边，利用余弦定理可得，结合，为锐角，可得，利用三角形内角和定理即可求的值．【详解】在中，，，，由余弦定理可得：，，故为锐角，可得，，故选．【点睛】本题主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形内角和定理的应用．-16-/16考试10.如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】在三角形中，利用正弦定理