四川省仁寿第一中学北校区2019_2020学年高一数学下学期期中试题.doc

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1、四川省仁寿第一中学北校区2019-2020学年高一数学下学期期中试题第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1.在△ABC中，点D满足，则（D）A.B.C.D.2.已知{an}是等差数列，Sn是它的前n项和，若，则（B）A.52B.65C.70D.753、在中，角，，的对边分别为，且，，，则(C)A.B.C.D.4.等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则（A）A.20B.10C.20或-10D.-20或105、在中，，且最大边长和最小边长是方程的两个根，则第三边的长为（C　　）A．2B．3C．4D．56.在中，角，

2、，的对边分别为，，，若，则为(D)A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形7.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＋a7＝4，a6＋a8＝－2，则当Sn取最大值时n的值是(　B　)．A．5B．6C．7D．88在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝90，则a10－a14的值为(　A　)A．12B．14C．16D．18-8-9.一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是东偏南20°,在B处观察灯塔,其方向是北

3、偏东65°,那么B、C两点间的距离是(D)A.海里B.海里C.海里D.海里10.已知数列中，，，且，则的值为（C）A．B．C．D．11.已知点O是内部一点，并且满足，的面积为，的面积为，则（D）A．B．C．D．12.设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2004，那么数列2，，，……，的“理想数”为（A）A．2002B．2004C．2006D．2008第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13.已知，且A、B、C三点共线，则x=__________．14.在中，角所

4、对的边分别是，已知，，则的面积为____.15.已知数列{an}中a1=1，a2=4，an=an-2+2（n≥3），Sn为{an}前n项和，则S2n=-8-16.等比数列{an}的公比为q，前n项的积为Tn，并且满足a1>1，a2009·a2010－1>0，(a2009－1)(a2010－1)<0，给出下列结论：①01成立的最大的自然数是4018.其中正确结论的序号为①②④______(将你认为正确的全部填上)．三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,第2题12分,第

5、3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题12分,共70分）17.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.（1）求角B的大小；（2）若，，求a、c的值.17.(1)(2)，.【分析】（1）根据正弦定理，将中的边全部变成角即可求出角的大小；（2）根据正弦定理，将变成边的关系代入余弦定理，求出值，进而可求出的值.【详解】解：（1）∵，由正弦定理可得，因为，得，又-8-∴.（2）∵，由正弦定理得，由余弦定理，得，解得，∴.18.已知数列{an}的前n项和．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=nan，求数列{bn}的前n项和T

6、n．18.（1）；（2）【分析】（1）利用an与Sn的关系可求出数列的通项公式；（2）由（1）得bn=an+log2an=4n+2n，故利用分组求和法即可求出数列的和.【详解】（1）因为数列{an}的前n项和，当n≥2时，，两式相减得，当n=1时，，满足上式，-8-故；（2）错位相减得19、如图，在矩形ABCD中，点E是AC的中点，点F在边CD上.（1）若点F是CD上靠近C的三等分点，试用表示;（2)若有向量满足解：（1）因为是中点，所以.因为是上靠近的三等分点，所以，.所以.(2)20、六安市某棚户区改造，四边形为拟定拆迁的棚户区，测得,千米，千

7、米，工程规划用地近似为图中四边形的外接圆内部区域.（Ⅰ）求四边形的外接圆半径；（Ⅱ）求该棚户区即四边形的面积的最大值.20【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）由题得：在-8-，由余弦定理，求得，再由正弦定理，即可求解的值.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，由余弦定理得，进而得到，即可得到结论.试题解析：（Ⅰ）由题得：在所以（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，由余弦定理得：即所以(当且仅当PB=PC时等号成立)而故21.已知数列满足,,（1）求数列的通项公式；(2)证明：.21、【答案】（1）由得,即，∴即，∵,所以-8-(2)证明：∵,k=2,3,4…,n.∴.22、已知数列的

8、前项和满足.(1)证明数列为等差数列，并求出数列的通项公式.(2)若不等式，对任意恒成立，求的取值范围.【点睛】本题考查数