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1、某某省黄冈麻城市第二中学2020-2021学年高二数学下学期3月月考试题时间：120分钟分值：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每个小题只有一个正确选项）1．若(x＋i)2是纯虚数(其中i为虚数单位)，则x＝( )A．±1 B．2C．－1D．12.复数z1，z2在复平面内分别对应点A，B，z1＝3＋4i，将点A绕原点O逆时针旋转90°得到点B，则2＝( )A．3－4iB．－4－3iC．－4＋3iD．－3－4i3．若函数在区间内可导，且则的值为（）A．B．C．D．4．,若,则
2、的值等于（）A．B．C．D．5.函数f(x)＝，x∈[0,4]的最大值是( )A．0 B.C.D.6.f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f′(x)＝g′(x)，则f(x)与g(x)满足( )A．f(x)＝g(x)B．f(x)＝g(x)＝0C．f(x)－g(x)为常数函数D．f(x)＋g(x)为常数函数7.已知函数f(x)(x∈R)的图像上任一点(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(x0－2)(x－1)(x－x0)，那么函数f(x)的单调减区间是( )A．[－
3、1，＋∞)B．(－∞，2]C．(－∞，－1)和(1,2)D．[2，＋∞)8/88.若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值X围是（）A.B.C.D.9.函数y＝x2ex的图像大致为( )10.下面使用类比推理正确的是()A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若”类推出“”D.“”类推出“”11.已知f（x）为R上的可导函数，且满足f（x）＞f′（x），对任意正实数a，下面不等式恒成立的是（ ）A.B.C．f（a）＞eaf（0）D．f（a）＜eaf（0）12．设函数(其中为自然对数的底数
4、)恰有两个极值点,则下列说法中正确的是(）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．i是虚数单位，()2018＋()6＝________.14.若f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则a＋b＝________.15.曲线f(x)＝lnx－在x＝1处的切线方程为________________.8/816.已知是函数的导函数，且对任意的实数都有是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值X围是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答须写出必要
5、的文字说明、证明过程或演算步骤）17．(10分)求由抛物线与直线及所围成图形的面积．18．(12分).已知函数在与时都取得极值.求的值与函数的单调区间.8/819.(12分)已知数列满足,且.（1）求出的值；（2）猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明.20．(12分)某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品则损失100元.已知该厂制造电子元件过程中，次品率与日产量的函数关系是：．（1）将该厂的日盈利额（元）表示为日产量（件）的函数；（2）为获得最大盈利，该厂的日产量应为多少件
6、？8/821.(12分)已知函数f(x)=x2e-ax(a＞0),求函数在［1，2］上的最大值.22.(12分)已知函数（1）设函数，若在上单调，某某数的取值X围；（2）证明：8/8数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每个小题只有一个正确选项）1．A2．B3．B4．D5．B6．C7．C8．D9．A10．C11．D12．C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．－1+i14．-715．x＋y－1＋＝016.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、
7、证明过程或演算步骤）17.解：设所求图形面积为，则．即所求图形面积为．18．解：由，得，函数的单调区间如下表：8/8极大值¯极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是.-19.（1）当时,可求出,(2)猜想:.下面用数学归纳法证明:①时,不难验证公式成立;②假设当时公式成立,即,则当时,,故此时公式也成立,综合①②,可知.20．解：，令，得到或．因为，所以为唯一的极大值点，根据实际问题，它为最大值点，即当时盈利最大，为800元.21.解∵f（x）=x2e-ax（a＞0）,∴=2xe-ax+x2·（-a)e-ax=
8、e-ax(-ax2+2x).令>0,即e-ax(-ax2+2x)>0,得02时,f(x）在（1，2）上是减函数,∴f（x）max=f（1）=e-a.②当1≤≤2,即1≤a≤2时，f(x)在上是增函数，在上是减函数，∴f(x)max=f=4a-2e-2.③当>2时，即0
