全国版2021届高考数学二轮复习专题检测八等差数列等比数列理含解析.doc

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1、专题检测（八）等差数列、等比数列A组——“6＋3＋3”考点落实练一、选择题1．(2019·某某高三摸底考试)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4＝，S10＝15，则a7＝(　　)A.　　　　　　　　　B．1C.D．2解析：选A法一：设等差数列{an}的公差为d，则由题设得解得所以a7＝a1＋6d＝＋6×＝.故选A.法二：因为S10＝＝15，所以a1＋a10＝3，又a4＋a7＝a1＋a10，a4＝，所以＋a7＝3，解得a7＝.故选A.2．(2019·某某市质量检测)已知数列{an}中，a3＝2，a7＝1.若数列为等差数列，则a9＝(　　)A.B．C.D．－解析：选C　因为数列为等差数列

2、，a3＝2，a7＝1，所以数列的公差d＝-9-/9＝＝，所以＝＋(9－7)×＝，所以a9＝.故选C.3．等比数列{an}的各项均为正实数，其前n项和为Sn.若a3＝4，a2a6＝64，则S5＝(　　)A．32B．31C．64D．63解析：选B法一：设首项为a1，公比为q，因为an>0，所以q>0，由条件得解得所以S5＝31.故选B.法二：设首项为a1，公比为q，因为an>0，所以q>0，由a2a6＝a＝64，a3＝4，得q＝2，a1＝1，所以S5＝31.故选B.4．若等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6>S7>S5，则满足SnSn＋1<0的正整数n的值为(　　)A．10B．11C．12D

3、．13解析：选C　由S6>S7>S5，得S7＝S6＋a7S5，所以a7<0，a6＋a7>0，所以S13＝＝13a7<0，S12＝＝6(a6＋a7)>0，所以S12S13<0，即满足SnSn＋1<0的正整数n的值为12.故选C.5．(2019·某某某某期末)已知正项等比数列{an}满足a5·a6·a7＝1，且f(x)＝若f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a10)＝a1，则a1的值为(　　)A.B．eC．2eD．1＋e解析：选B　由题知正项等比数列{an}满足a5·a6·a7＝1，则a6＝1，所以a2·a10＝a3·a9＝a4·a8＝a5·a7＝1，-9-/9当x>

4、1时，f(x)＋f＝xlnx＋＝0，当x＝1时，f(1)＝0，所以f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a10)＝f(a1)＋[f(a2)＋f(a10)]＋[f(a3)＋f(a9)]＋[f(a4)＋f(a8)]＋[f(a5)＋f(a7)]＋f(a6)＝f(a1)＋f(a6)＝a1可化为f(a1)＝a1.当a1>1时，f(a1)＝a1lna1＝a1，解得a1＝e；当a1<1时，f(a1)＝＝a1，无解．故选B.6．(2019·某某市模拟(一))已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＋1＋Sn＝(n∈N*)，若a10

5、Sn＋1＋Sn＝，①∴a2＋2a1＝－9，又n≥2时，Sn＋Sn－1＝，②①－②得：an＋1＋an＝n－10，∴a4＋a3＝－7，a6＋a5＝－5，a8＋a7＝－3，a10＋a9＝－1，a12＋a11＝1，∴n≥11且n为奇数时，an＋1＋an>0，S2＋a1>S4＋a1>…>S10＋a1，S10＋a1S4>…>S10，S100，S3－a1>S5－a1>…>S9－a1＝S11－

6、a1，S11－a1S5>…>S9＝S11，S110，∴S11－S10＝a11>0，∴S11>S10，∴Sn取得最小值时的n＝10.故选B.二、填空题-9-/97．(2019·某某市质量监测(二))等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，a2＋a3＝10，S6＝54，则该数列的公差d为________．解析：法一：由题意，知解得法二：∵S6＝＝＝54，∴a3＋a4＝18.∵a2＋a3＝10，∴a4－a2＝18－10＝8＝2d，∴d＝4.答案：48．设公比为q(q>0)的等比数列{an

7、}的前n项和为Sn.若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则a1＝________．解析：由S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，得a3＋a4＝3a4－3a2，即q＋q2＝3q2－3，解得q＝－1(舍去)或q＝，将q＝代入S2＝3a2＋2中，得a1＋a1＝3×a1＋2，解得a1＝－1.答案：－19．(2019·某某某某期中改编)已知集合P＝{x

8、x＝2n，n∈N*}，Q＝{x

9、x＝2n－1，n∈N*}，将P∪Q