平阳中学校赛.doc

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1、平阳中学2011学年第二学期高二年级校赛（数学理科试卷）（考试时间：120分钟总分：150分）　　　　　　　　　　　　　一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．复数z，则它的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知直线：(t为参数)的倾斜角是（）A．
B．
C．
D．3．点的直角坐标是，则点的极坐标为（）A．B．C．D．4．从0，1，2，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为（平面直角坐标系中）点的横坐标和纵坐标，能够确定不在x轴上的点的个数是（　

2、）A．100B．90C．81D．725.对任意的实数，有，则的值是（B）A．3B．6C．9D．216．设函数，，且满足：对，当成立时，总可推出成立，那么，下列命题总成立的是……………………………(▲)A．若成立，则当时，均有成立B．若成立，则当时，均有成立C．若成立，则当时，均有成立D．若成立，则当时，均有成立7．点在曲线上移动时，过点的切线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．9、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(2)=0,当x>0时，有成立，则不等式的解集是CA．B．C．D．10、.已知二次函数.的导数为，且.若对于任意实数-都有，则的最小值为CA.3B.

3、C.2D.[二、填空题：(本题共7小题，每小题4分，共28分)11．若随机变量x的分布列如下表所示，设h=2x+3，x－101Pa则h的期望值=12.若，则方程表示不同的直线有___13_______条．13、在直角坐标系中圆C的参数方程为（为参数），若以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的极坐标方程为_____．（14、不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是(-∞,-1]∪[6,+∞)13．根据平面几何的勾股定理，试类比出三棱锥P—ABC(PA、PB、PC两两垂直)中相应的结论是：S2△ABC=S2△PBC+S2△APC+S2△ABP。14．对于三

4、次函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y＝f（x）的导数y＝f′（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点为函数y＝f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称中心．”请你根据这一发现，请回答问题：若函数g（x）＝x3－x2＋3x－＋m＋(m,n∈R)，则g（）＋g（）＋g（）＋g（）＋…＋g（）＝　2010　．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.已知的展开式中各项系数之和等于的展开式的常数项，并且的展开式中

5、系数最大的项等于54，求的值．解：展开式的常数项为：3分展开式的系数之和，n=46分∴展开式的系数最大的项为，10分∴12分18.已知函数．（Ⅰ）当时，求的极小值；（Ⅱ）若直线对任意的都不是曲线的切线，求的取值范围.解：（Ⅰ）因为当时，，令，得或.当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.所以的极小值为.（Ⅱ）因为，所以，要使直线对任意的总不是曲线的切线，当且仅当，即.2、已知．（1）求的值域；（2）求证：．2、（1）由已知可得则有①；②；③．则函的值域为．（2）由柯西不等式可得：即当且仅当时取等号，此时无解，即等号取不到．所以有．7．设集合A＝若AB，则实数a，

6、b必满足()A．B.C．D.12、已知函数的定义域为，部分对应值如下表．的导函数的图像如图所示．下列命题中，真命题的个数为（）．第12题图①函数是周期函数；②函数在是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有4个零点。其中真命题的个数是（）．A．4个B．2个C．2个D．1个（第8题图）8.已知函数的导函数在一个周期内的图象如图所示，则函数的解析式可以是()A.B.C.D.12．已知某随机变量的概率分布列如右表，其中，随机变量的方差，则▲.12312.15.从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球,共有种取法，这种取法可分成两类：一类是取

7、出的个球中，没有黑球，有种取法，另一类是取出的个球中有一个是黑球，有种取法，由此可得等式：+=．则根据上述思想方法，当1£k