北师大反比例函数的应用.ppt

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1、反比例函数的应用德国数学家高斯在他研究发现了正十七边形的尺规作法后,便放弃原来立志学文的打算而献身于数学,以至在数学上作出许多重大贡献。甚至他在遗嘱中曾建议为他建造正十七边形的棱柱为底座的墓碑。16世纪德国数学家鲁道夫,花了毕生精力,把圆周率算到小数后35位,陈景润(1933.5~1996.3)是中国现代数学家。1966年屈居于六平方米小屋的陈景润，借一盏昏暗的煤油灯，伏在床板上，用一支笔，耗去了几麻袋的草稿纸，居然攻克了世界著名数学难题“哥德巴赫猜想”中的(1+2)，创造了距摘取这颗数论皇冠上的明珠(1+1)只是一步之遥的辉煌。他证明了“每个大偶数都是一个素数及一

2、个不超过两个素数的乘积之和”，使他在哥德巴赫猜想的研究上居世界领先地位。这一结果国际上誉为“陈氏定理”，受到广泛征引。这项工作还使他与王元、潘承洞在1978年共同获得中国自然科学奖一等奖。他研究哥德巴赫猜想和其他数论问题的成就，至今，仍然在世界上遥遥领先。世界级的数学大师、美国学者阿•威尔(AWeil)曾这样称赞他：“陈景润的每一项工作，都好像是在喜马拉雅山山巅上行走。1.反比例函数的一般形式:2.反比例函数的图象:3.反比例函数的图象的特征:y=kX(k≠0的常数)双曲线(1)k＞0时,双曲线位于一,三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小;(2)k＜0时,双曲

3、线位于二,四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大;例1.蓄电池的电压为定值,使用电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间函数关系如图所示:(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?(2)完成下表,并回答问题,如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过去12A.那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?R/Ω345678910I/A41297.265.14.53.6例2.若点(-2,y1),(-1,y2),(1,y3)在反比例函数y=的图象上,不计算,请比较y1,y2,y3的大小.2X12基础练习某工厂现有煤200吨,这些煤能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数

4、x之间的函数关系式是:y=200X2.一个矩形面积为100cm2,其长为ycm,宽为xcm.(1)将y表示x为的函数,x的取值范围为;(2)y随x的增大而;(3)当x为5cm时,y=;(4)欲使此长方形成为正方形,则x=.y=100X0＜x＜10减小20cm10cm3.甲,乙两地相距100千米,一辆汽车从甲地开往地所用的时间y(小时)表示为汽车的平均速度x(千米/时)的函数,则这个函数的图象大致是()ABCDc某蓄水池的排水管每时排水8m3,,6h可将满池水全部排空.●(1)蓄水池的容积是多少?●(2)写出T与Q之间的关系式;●(3)如果准备在5h内将满池水排空,那

5、么每时的排水量至少为多少?●(4)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?能力提高小结用反比例函数解决实际问题的步骤是:1.认真分析实际问题中变量之间的关系;2.若具有反比例关系,则建立反比例函数模型(其实是解析式,也叫建模);3.利用反比例函数的有关知识解决实际问题.通过今节课的学习,你还能举出几个反比例函数在实际生活中应用的例子吗?并说说具体怎样运用.拓展作业P145习题5.41.2.解:反比例函数的图象是双曲线,它的两个分支位于第一,三象限,:在第一象限内的函数值比在第三象限的函数值大,题中给出的三个点,只有(1,y3)在第一

6、象限,(-2,y1),(-1,y2)均在第三象限,∴y3＞0＞y1,y3＞0＞y2;又因为k=2＞0,在每一象限内,随的增大而减小,且-2＜-1,∴y1＞y2故y1,y2,y3的大小关系是:y3＞y1＞y2