人教A版高中数学必修第一册5.4.1《正弦函数、余弦函数的图像》教案（1）.docx

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1、第五章三角函数5.4.1正弦函数、余弦函数的图像本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修1本（A版）》第五章的5.4.1正弦函数、余弦函数的图像。本节的主要内容是正弦函数的图象，过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学了锐角的正弦函数和任意角的正弦函数，在此基础上来学习正弦函数y=sinx的图象，为今后正弦函数的性质、余弦函数、正切函数的图象与性质，函数y=Asin(ωx+φ)的图象的研究打好基础，起到了承上启下的作用，因此，本节的学习有着极其重要的地位。发展学生数学直观、数学抽象、逻辑推理的核心素养。课程目标学科素养1.理解

2、并掌握用单位圆作正弦函数以及作余弦函数的图象的方法。2.利用单位圆中的三角函数线作出y=sinx,x∈R的图象，明确函数的图象；根据关系cosx=sin(x+π／2)作出y=cosx,x∈R的图象。渗透数形结合和化归的数学思想。3.通过作正弦函数与余弦函数的图象，培养认真负责，一丝不苟的学习精神和勇于探索，勤于思考的科学素养。a.数学抽象：由五点作图法；b.逻辑推理：由正弦函数图像得出余弦函数图像；c.数学运算：特殊三角函数的求解；d.直观想象：运用函数图像分析问题；e.数学建模：正弦函数图像及其变换；教学重点：理解并掌握用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象的方

3、法。教学难点：理解作余弦函数的图象的方法。多媒体教学过程设计意图核心教学素养目标（一）创设问题情境下面先研究函数y=sinx，x ∈R的图象，从画函数y=sinx，x ∈［０，２π］的图象开始．在［０，２π］上任取一个值x0，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值sinx0并画出点T（x0，sinx0）？（二）问题探究如图5.4.1，在直角坐标系中画出以原点O为圆心的单位圆，⊙O与x轴正半轴的交点为A（１，０）．在单位圆上，将点A绕着点O旋转x0弧度至点B，根据正弦函数的定义，点B的纵坐标y0=sinx0．由此，以x0为横坐标，y0为纵坐标画点，即得到函数图象

4、上的点T（x0，sinx0）.若把x轴上从０到２π这一段分成１２等份，使x0的值分别为0,π6,π3,π2,…2π，它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，再按上述画点T（x0，sinx0）的方法，就可画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点（图5.4.2）．事实上，利用信息技术，可使x0在区间［0,2π］上取到足够多的值而画出足够多的点T（x0，sinx0）,将这些点用光滑的曲线连接起来，可得到比较精确的函数y=sinx，x ∈［0,2π］的图象.通过对三角函数定义的回顾，提出新的问题，提出运用三角函数定义做正弦函数图像的方法，培养和发展数学抽象、

5、直观想象的核心素养。通过对正弦函数图像的分析，归纳总结五点作图法，发展学生，直观想象、数学抽象、数学运算等核心素养；根据函数y=sinx，x ∈［0,2π］的图象，你能想象函数y=sinx，x ∈R的图象吗？由诱导公式一可知，函数y=sinx，x ∈［２kπ，２（k＋１）π］，k∈Z且k≠０的图象与y=sinx，x ∈［0,2π］的图象形状完全一致．因此将函数y=sinx，x ∈［0,2π］的图象不断向左、向右平移（每次移动2π个单位长度），就可以得到正弦函数y=sinx，x ∈R的图象（图5.4.4）．正弦函数的图象叫做正弦曲线（sinecueve），是一条

6、“波浪起伏”的连续光滑曲线．思考：在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？观察图5.4.3，在函数y=sinx，x ∈［0,2π］的图象上，以下五个点：0,0，π2，1，π，03π2，-1，（2π，0）在确定图象形状时起关键作用．描出这五个点，函数y=sinx，x ∈［0,2π］的图象形状就基本确定了．因此，在精确度要求不高时，常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，得到正弦函数的简图．这种近似的“五点（画图）法”是非常实用的．由三角函数的定义可知，正弦函数、余弦函数是一对密切关联的函数．下面我们利用这种关系，借助正弦函数的图象画出余弦函数的

7、图象．思考：你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系，通过怎样的图形变换，才能将正弦函数的图象变换为余弦函数的图象？对于函数y=cosx，由诱导公式cosx=sin⁡(x+π2)得，y=cosx=sinx+π2,x ∈R．而函数y=sinx+π2,x ∈R的图象可以通过正弦函数y=sinx，x ∈R的图象向左平移π2个单位长度而得到．所以，将正弦函数的图象向左平移π2通过对正弦函数图像，推导出余弦函数图像的方法，发展学生，逻辑推理、直观想象、数学抽象、数学运算等核心素养；通过对典型问题的分析解决，发展学生数学建模、逻辑推理，直观想象、数学抽象、数学运算等核心

8、素养；个单位长度，就得到余弦函数的图象