人教A版高中数学必修第一册5.4.1《正弦函数、余弦函数的图像》教案（2）.docx

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1、5.4.1正弦函数、余弦函数的图像教学设计由于三角函数是刻画周期变化现象的数学模型，这也是三角函数不同于其他类型函数的最重要的地方，而且对于周期函数，我们只要认识清楚它在一个周期的区间上的性质，那么它的性质也就完全清楚了，因此本节课利用单位圆中的三角函数的定义、三角函数值之间的内在联系性等来作图，从画出的图形中观察得出五个关键点，得到“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图．课程目标1.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.2.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.数学学科素养1.数学抽象：正弦曲线与余弦

2、曲线的概念；2.逻辑推理：正弦曲线与余弦曲线的联系；3.直观想象：正弦函数余弦函数的图像；4.数学运算：五点作图；5.数学建模：通过正弦、余弦图象图像，解决不等式问题及零点问题，这正是数形结合思想方法的应用.重点：正弦函数、余弦函数的图象．难点：正弦函数与余弦函数图象间的关系．教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。一、情景导入遇到一个新的函数，非常自然地是画出它的图象，观察图象的形状，看看有什么特殊点，并借助图象研究它的性质，如：值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等．我们也很自然地想知道y＝sinx

3、与y＝cosx的图象是怎样的呢？回忆我们在必修1中学过的指数函数、对数函数的图象是什么？是如何画出它们图象的(列表描点法：列表、描点、连线)？请学生尝试画出当x∈[0,2π]时，y＝sinx的图象．要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本196-199页，思考并完成以下问题1.任意角的正弦函数在单位圆中是怎样定义的？2．怎样作出正弦函数y=sinx的图像？3.怎样作出余弦函数y＝cosx的图像？4.正弦曲线与余弦曲线的区别与联系.要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答

4、问题。三、新知探究1．正弦曲线、余弦曲线(1)定义：正弦函数y＝sinx(x∈R)和余弦函数y＝cosx(x∈R)的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．(2)图象：如图所示．2．“五点法”画图步骤：(1)列表：x0π2πsinx010－10cosx10－101(2)描点：画正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是(0,0)，(，1)，(π，0)，(，－1)，(2π，0)．；画余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是(0,1)，(，0)，(π，－1)，(，0)，(2π，1)．(3)用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正、

5、余弦曲线的简图．3．正、余弦曲线的联系依据诱导公式cosx＝sin，要得到y＝cosx的图象，只需把y＝sinx的图象向左平移个单位长度即可．四、典例分析、举一反三题型一作正弦函数、余弦函数的简图例1画出下列函数的简图(1)y＝1＋sinx，x∈[0,2π]；(2)y＝－cosx，x∈[0,2π]．【答案】见解析【解析】(1)按五个关键点列表：x0π2πsinx010－101＋sinx12101描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图1)．图1(2)按五个关键点列表：x0π2πcosx10－101－cosx－1010－1描点并将它们用光滑的曲线连接

6、起来(如图2)．图2解题技巧：（简单三角函数图像画法）1、五点作图法：作正弦曲线、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图.“五点”即y＝sinx或y＝cosx的图象在[0,2π]内的最高点、最低点和与x轴的交点.2、图象变换：平移变换、对称变换、翻折变换.跟踪训练一1.画出函数y＝

7、sinx

8、，x∈R的简图．【答案】见解析．【解析】按三个关键点列表：x0πsinx010y＝

9、sinx

10、010描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图3)．图32.在给定的直角坐标系如图4中，作出函数f(x)＝cos(2x＋)在区间[0，π]上的图象．【答案】见解析．

11、【解析】列表取点如下：x0π2x＋π2πf(x)10－01描点连线作出函数f(x)＝cos(2x＋)在区间[0，π]上的图象如图5所示．图4图5题型二正弦函数、余弦函数图象的简单应用例2求函数f(x)＝lgsinx＋的定义域.【答案】见解析.【解析】由题意，得x满足不等式组即作出y＝sinx的图象，如图所示.结合图象可得：x∈[－4，－π)∪(0，π).例3在同一坐标系中，作函数y＝sinx和y＝lgx的图象，根据图象判断出方程sinx＝lgx的解的个数.【答案】见解析.【解析】建立平面直角坐标系xOy，先用五点法画出函数y＝sinx，x∈[0,

12、2π]的图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y＝sinx的图象.描出点(1,0)，(10,1)，并用光滑曲线连接得到y＝lgx的