人教A版高中数学必修第一册4.4.1《对数函数的概念》教案.docx

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1、第四章指数函数与对数函数4.4.1对数函数的概念本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.4.1节《对数函数的概念》。对数函数是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一。对数函数与指数函数联系密切，无论是研究的思想方法方法还是图像及性质，都有其共通之处。相较于指数函数，对数函数的图象亦有其独特的美感。学习中让学生体会在类比推理，感受图像的变化，认识变化的规律，这是提高学生直观想象能力的一个重要的过程。为之后学习数学提供了更多角度的分析方法。培养学生逻辑推理、数学直观、数学抽象、和数学建模的核心素养。课程目标学科素养1、理解

2、对数函数的定义，会求对数函数的定义域；2、了解对数函数与指数函数之间的联系，培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力；渗透类比等基本数学思想方法。3、在学习对数函数过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，感受数学、理解数学、探索数学，提高学习数学的兴趣。a.数学抽象：对数函数的概念；b.逻辑推理：对数函数与指数函数的关系；c.数学运算：求对数函数的定义域；d.直观想象：对数函数的图像；e.数学建模：运用对数函数解决实际问题；教学重点：对数函数的概念、求对数函数的定义域教学难点：对数函数与指数函数的

3、关系。多媒体教学过程设计意图核心教学素养目标（一）、问题探究问题1当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，那么，死亡１年后，生物体内碳１４含量为（1-p)1；死亡２年后，生物体内碳１４含量为（1-p)2；死亡３年后，生物体内碳１４含量为（1-p)3；……死亡５７３０年后，生物体内碳１４含量为（1-p)5730．根

4、据已知条件，（1-p)5730＝12,从而1-p=(12)15730,所以p=1-(12)15730．设生物死亡年数为x，死亡生物体内碳１４含量为y，那么y=（1-p)x，即y=((12)15730)x,（x∈[０，＋∞））．这也是一个函数，指数x是自变量．死亡生物体内碳１４含量每年都以1-(12)15730减率衰减．像这样，衰减率为常数的变化方式，我们称为指数衰减．因此，死亡生物体内碳14含量呈指数衰减．在上述问题中，我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题．对这样的问题，在引入对数后，我们还可以从另外的角度，对其蕴含的规律作进一步的研

5、究．在问题中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量y随死亡时间x的变化而衰减的规律．反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间x是碳14的含量y的函数吗？2、概念建构根据指数与对数的关系，由y=((12)15730)x（x≥０）得到x=log573012y0

6、对数函数的概念。培养和发展逻辑推理和数学抽象的核心素养。通过对指数函数回顾，类比得出对数函数的概念质，发展学生逻辑推理，数学抽象、数学运算等核心素养；通过对应关系x=log573012y ，在［０，＋∞）上，都有唯一确定的数x和它对应，所以x也是y的函数．也就是说，函数x=log573012y0

7、１）中的字母x和y对调，写成y=logax（a ＞０，且a ≠１）．对数函数的概念函数y＝lo____x(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．（二）、典例解析题型1对数函数的概念及应用例1(1)下列给出的函数：①y＝log5x＋1；②y＝logax2(a>0，且a≠1)；③y＝log(－1)x；④y＝log3x；⑤y＝logx(x>0，且x≠1)；⑥y＝logx.其中是对数函数的为()A．③④⑤B．②④⑥C．①③⑤⑥D．③⑥(2)若函数y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，则a＝________

8、.(3)已知对数函数的图象过点(16,4)，则f＝________.(1)D(2)4(3)－1