机械工程测试技术基础课后答案全集.docx

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1、资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。机械工程技基解答第一章信号的分与描述1-1求周期方波(见图1-4)的傅里叶数(复指数函数形式),划出

2、cn

3、–ω和φn–ω图,并与表1-1比。T0⋯2T0x(t)A0-AT02⋯T0t图1-4周期方波信号波解答:在一个周期的表示式A(T0t0)2x(t).T0A(0t)分区取(-T/2,T/2)1T0jn0t10jn0t1T0jn0tcn2Tx(t)e2Aedtdt=T0Aedt+T00T02T002=jA(cosn-1)(n=0,1,2,3,)n因

4、此复指数函数形式的傅里叶数x(t)cnejn0tjA1(1cosn)ejn0t,n=0,1,2,3,。nnncnIA(1cosn)n(n=0,1,2,3,)cnR022A(12An1,3,,cncnRcnIcosn)nn0n0,2,4,6,资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。πn1,3,5,2φcnIπarctann1,3,5,n2cnR0n0,2,4,6,没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。

5、cn

6、φn2A/2A/ππ/23ω2A/52A/3π2A/32A/5-5ω-3ω0-ω0ω0ππ-

7、π/0-5ω0-3ω-ω0ω03ω0πω0ω0π50幅频周期方波复指数函数形式2相频图图频谱图1-2求正弦信号x(t)xsinωt的绝对均值μ和均方根值xrms。0x解答1T1T2x0T2x0T4x02x02sinωtdtcosωt02μxx(t)dtT0x0sinωtdtTTωTωπT00xrms1T2(t)dt1T2sin2ωtdtx02T1cos2ωtx0Txx0Tdt20T0021-3求指数函数x(t)Aeat(a0,t0)的频谱。5ωω0:解答:X(f)x(t)ej2ftdtAeatej2fte(aj2

8、f)tAA(aj2f)dtA0220(aj2f)aj2fa(2f)资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。X(f)k(2f)2a2(f)arctanImX(f)arctan2fReX(f)a

9、X(f)φ(fA/)π/0f0f-π/单边指数衰减信号频谱图21-4求符号函数(见图1-25a)和单位阶跃函数(见图1-25b)的频谱。sgn(t)u(t)110t0t-1a)符号函数b)阶跃函数图1-25题1-4图a)符号函数的频谱1t0x(t)sgn(t)1t0t=0处可不予定义,或规定sgn(0)=

10、0。该信号不满足绝对可积条件,不能直接求解,但傅里叶变换存在。能够借助于双边指数衰减信号与符号函数相乘,这样便满足傅里叶变换的条件。先求此乘积信号x1(t)的频谱,然后取极限得出符号函数x(t)的频谱。资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。x1(t)eateatt0sgn(t)t0eatx(t)sgn(t)limx1(t)a00X1(f)x1(t)ej2ftdtX(f)Fsgn(t)limX1(f)a01X(f)featej2ftdteatej2ftdtj24f20a(2f)j1ff02(

11、f)f02x1(t)1

12、X(f)

13、φ(f0tπ/)02f-0f-π/2x1(t)eatsgn(t)符号函数符号函数频谱b)阶跃函数频谱1t0u(t)0t0在跳变点t=0处函数值未定义,或规定u(0)=1/2。阶跃信号不满足绝对可积条件,但却存在傅里叶变换。由于不满足绝对可积条件,不能直接求其傅里叶变换,可采用如下方法求解。解法1:利用符号函数资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。u(t)11sgn(t)22U(f)Fu(t)F11111112Fsgn(t)(f)2j2(f)j22ffU(f)

14、12(f)122f结果表明,单位阶跃信号u(t)的频谱在f=0处存在一个冲激分量,这是因为u(t)含有直流分量,在预料之中。同时,由于u(t)不是纯直流信号,在t=0处有跳变,因此在频谱中还包含其它频率分量。

15、U(f)

16、φ(fπ/)(1/202fπ-/20f单位阶跃信号频谱解法2:利用冲激函数1t时u(t)t()dt时00根据傅里叶变换的积分特性x(t)1U(f)F()d1(f)1(0)(f)1(f)j1tj2f22f-T01-5求被截断的余弦函数0(见图cosωt-1-26)的傅里叶变换。w(t)1cosω0tt

17、Tx(t)tT0-T0图1-26被截断的余弦函数TtTt资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。解:x(t)w(t)cos(2f0t)w(t)为矩形脉冲信号W(f)2Tsinc(2Tf)cos(2f0t)1ej2f0tej2f0t2因此x(t)1w(t)ej2f0t1w(t)ej2f0t22根据频移特性和叠加性得:X(f)1W(ff0