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1、福建省惠安惠南中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题文分150分，考120分第Ⅰ卷（共75分）一、(共15小，每5分，共75分。每小只有一个符合意，将正确答案填入答卷中。)1．已知数列13,5⋯2n1，⋯，21是个数列的（），A．第10项B．第11项C．第12项D．第21项2．在ABC中，a7，c5，sinA:sinC的是（）A.7B.5C.7D.55712123.已知an是等比数列，a22，a51，公比q（）141A．B．2C．2D．2215.已知x0，函数f(x)x的最小（）xA.1B.2C.3D.46．若ab且cR，下列不等式中一定成立的是（）A．a2b2B．ac
2、bcC．ac2bc2D．acbcy≤x7．若量x，y足束条件xy≤1，z3xy的最大（）y≥2A．7B．3C．5D．88．若a0,b0，且a2b2，ab的最大（）A．1B．1C．2D．429.若函数f(x)mx2mx1的定域R，m的取范是（）A．（0，4）B．[0，4]C．4,D．0,410.首1，公比！未找到引用源。的等比数列{an}的前n和Sn，（）A.Sn2an1B.Sn3an2C.Sn43anD．Sn32an1/811.已知ABC的面积为3，AC3,ABC，则ABC的周长等于()23A.3B.23C.33D.33212.由不等式组0y2x0x表示的平面区域内的整点（横、纵
3、坐标都是整数的点）个数9为（）A．55个B．1024个C．1023个D．1033个第Ⅱ卷(非选择题75分)二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分，请把正确答案填在答题卡相应题中的横线上．）13．在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a2b2c2bc，则角A等于14.若0a1，则关于x的不等式(xa)(x1)0的解集为a15.若数列an的前n项和为Snn2，则an．16．设x,yR且xy1,则19的最小值为．xyG三、解答题（本大题共5小题。共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设不等式x24x30的解集为A，不等式x2x60的
4、解集为B.（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）若不等式x2axb0的解集为A∩B，求a,b的值18．（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知a2，c3，cosB1．4（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求sinC的值．19．(本小题满分12分)设等差数列an的前n项和为Sn,已知a34,S93（Ⅰ）求数列an的通项公式；2/8（Ⅱ）令bn1，求数列bn的前10项的和an1an20．（本小题满分12分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米
5、，人行道的宽分别为4米和10米。（Ⅰ）若设休闲区的长A1B1x米，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式；（Ⅱ）要使公园所占面积最小，休闲区ABCD的长和宽该如何设计？1111DCD1C14米21．（本小题满分12分）四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3,CD=DA=2.（Ⅰ）求角C和BD;1B14米A（Ⅱ）求四边形ABCD的面积A10米10米B22．（本小题满分12分）已知数列{an}和{bn}满足，a12,b11,an12an(nN*),b11b21b31bnbn1(n*).23n1N（Ⅰ）求an与bn;（Ⅱ）记数列{anbn}的前n项和为Tn，求
6、Tn3/8惠南中学2018年秋季期中考卷高二数学（文科）参考答案一、1-4BADB5-8BDAA9-12BDCD二、填空13．314．(,a)(1,)15．2n116．16a三、解答17．（本小分10分）解:（Ⅰ）A=x1x3,⋯⋯⋯⋯（2分）B=xx3或x2⋯⋯⋯⋯（4分）A∩B=x2x3⋯⋯⋯⋯（5分）（Ⅱ）∵不等式x2axb0的解集A∩B∴23a23b⋯⋯⋯⋯（8分）得a5，b6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10分）18．（本小分12分）解：(1)由余弦定理，b2a2c22accosB，得b22232223110，⋯⋯⋯⋯4分4b10．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分(2)方法1：由余弦定理，
7、得cosCa2b2c2410910，⋯⋯10分2ab22108∵C是ABC的内角，∴sinC1cos2C36．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分8(2)方法2：∵cosB1ABC的内角，，且B是4∴sinB1cos2B15．⋯⋯8分44/8根据正弦定理，bcsinBsinC，⋯⋯10分csinB315364得sinC．⋯⋯12分b10819．（本小分12分）（Ⅰ）aa3a12d4a12的公差d，由已知，得解得⋯⋯⋯⋯（4分）nS33a13d9d1ana1n1dn1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
