河北省隆化县存瑞中学2019届高三数学上学期期中试题文201811070253.docx

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1、存瑞中学2018-2019学年度第一学期期中考试高三年级数学(文)试题第Ⅰ卷一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.)1.已知集合A{x2x20,},{x

2、0x5,xN},则ABxRBA.(0,1)B.[0,1]C.{0,1}D.{1}2.2i的共轭复数为i1A.13iB.13iC.22223.已知[,],sin3,则tan25A.3B.34C.44.已知{an}满足a13,13,nN,则a2018an1an13iD.13i2222344D.3A.2017B.32016C.(1)2017D.3201735.已知某中学学生和老师一共2000人,现用分层抽样的方法从该校师生抽

3、取抽取40个人参加一项活动,已知抽取的40个人中有16个为老师,则该中学学生人数为A.1200B.800C.100D.246.在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为A.2B.3C.5D.722227.已知f(x),g(x)分别是奇函数和偶函数,且f(x)g(x)x22x3,则f(x)g(x)的表达式为-1-/13A.x22x3B.x22x3C.x22x3D.x22x3x+2y-3≤0,8.已知变量x,满足条件x+3y-3≥0,若目标函数z=ax+(其中>0)仅在点(3,0)yyay-1≤0,处取得最大值,则a的取值范围A.(1,)

4、B.[1,)C.(,1]D.[0,1]22229.若函数x3ax2x在区间1,3)上有极值点,则实数a的取值范围为f(x)21(32A.(2,5)B.[2,5)C.(2,10)D.[2,5]223210.右图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()99A.2π+12B.2π+18C.9π+42D.36π+1811.四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上,AB⊥平面BCD,△BCD是边长为3的等边三角形.若AB=2,则球O的表面积为A.32πB.12πC.16πD.32π312.如图,△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,DC⊥平面ABC,AB=2,EB

5、=3.则三棱锥B-ACE的体积的最大值为A.2B.3C.6D.223333第Ⅱ卷二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.函数f(x)lg(3x)54xx2的定义域为x-2-/1314.若a,b均为非零向量,且(a2b)a,(b2a)b,则a,b的夹角为15.在△ABC中,B=60°,AC=3,则AB+2BC的最大值为________.16.已知直线在两坐标轴上的截距相等,且点到直线的距离为,则直线方程为三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a12,且4a1是2a2,

6、a3的等差中项(1)求数列{an}的通项公式(2)若bnanlog2an,Snb1b2...bn,求Sn.18.(本小题满分12分)已知圆经过点A,B,且它的圆心在直线上.(1)求圆的方程;-3-/13(2)求圆关于直线对称的圆的方程;(3)若点D为圆上任意一点,且点C(3,0),求线段CD的中点M的轨迹方程。19.(本小题满分12分)如图,四棱柱ABCDA'B'C'D'的底面为矩形,E,F,G分别为AD,BC,A'D'的中点,A'E平面ABCD,DHCG,H为垂足.(1)求证:A'F//平面CDG;(2)求证:CG平面ADH.20.(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,四边形A

7、BCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,-4-/13AD=2,AB=3,BC=BE=7,△DCE是边长为6的正三角形.(1)求证:平面DEC⊥平面BDE;(2)求点A到平面BDE的距离.21.(本小题满分12分)已知f(x)xn,g(x)tf(x)f'(x)3,x0,当n,x[1,4]时,讨论的单调性;(1)3g(x)(2)当ab时,证明:n1(ab)nnn1(ab);0,n1nbabna-5-/1322.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρπx=t=22cosθ+4,直线l的参数方程为

8、y=-1+22t(t为参数),直线l和圆C交于A,B两点,P是圆C上不同于A,B的任意一点。(1)求圆心的极坐标;(2)求△PAB面积的最大值。参考答案-6-/13一、选择题1.【答案】C【解析】集合A{x

9、2x1},B{0,1,2,3,4},故AB{0,1}2.【答案】D【解析】2i(2i)(i1)13i,其共轭复数为13ii1(i1)(i1)223.【答案】B4.【答案】B【解析】因为13,所以an11(常数),所以ana1qn13(1)n132n,所

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