河北省隆化县存瑞中学2019届高三数学上学期期中试题文.doc

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1、存瑞中学2018-2019学年度第一学期期中考试高三年级数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．）1．已知集合，则A．B．C．D．2．的共轭复数为A．B．C．D．3．已知，，则A．B．C．D．4．已知A．2017B．C．D．5．已知某中学学生和老师一共2000人，现用分层抽样的方法从该校师生抽取抽取40个人参加一项活动，已知抽取的40个人中有16个为老师，则该中学学生人数为A．1200B．800C．100D．246.在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为A．B．C．D．7.已知分别是奇函数和偶函数，且的表达式为A.B.C.D.8．已知变

2、量x，y满足条件若目标函数z＝ax＋y(其中a>0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围A．B．C．D．9．若函数上有极值点，则实数a的取值范围为A．B．C．D．10．右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　)A.π＋12B.π＋18C．9π＋42D．36π＋1811．四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形.若AB=2,则球O的表面积为A．B．C．D．12.如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，AB＝2，EB＝.则三棱锥B－ACE的体积的最大值为A.B.C.D.

3、第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数的定义域为14.15.在△ABC中，B＝60°，AC＝，则AB＋2BC的最大值为________．16.已知直线在两坐标轴上的截距相等，且点到直线的距离为，则直线方程为三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知各项均为正数的等比数列的首项，且的等差中项(1)求数列的通项公式(2)若18．（本小题满分12分）已知圆经过点A,B,且它的圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）求圆关于直线对称的圆的方程；（3）若点D为圆上任意一点，且点C（3，0），求线段CD

4、的中点M的轨迹方程。19．（本小题满分12分）如图，四棱柱的底面为矩形，的中点，（1）求证：（2）求证：20．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，AB＝3，BC＝BE＝7，△DCE是边长为6的正三角形.(1)求证：平面DEC⊥平面BDE；(1)求点A到平面BDE的距离.21．（本小题满分12分）已知，22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2cos，直线l的参数方程为(t为参数)，直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C

5、上不同于A，B的任意一点。(1)求圆心的极坐标；(2)求△PAB面积的最大值。参考答案一、选择题1.【答案】C【解析】集合2.【答案】D【解析】3.【答案】B4.【答案】B【解析】5.【答案】B【解析】6.答案C7.【答案】A】因为所以8.【答案】A【解析】画出x、y满足条件的可行域如图所示，要使目标函数z＝ax＋y仅在点(3,0)处取得最大值，则直线y＝－ax＋z的斜率应小于直线x＋2y－3＝0的斜率，即－a<－，∴a>.9.【答案】C【解析】由题易知，所以，易知，故，所以10.【答案】B11.【答案】C12.【答案】B【解析】如图，△BCD外接圆的直径为（用正弦定理），所以球

6、的直径为，故半径为2，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.【答案】【解析】，故14.【答案】【解析】由题知即，所以15.【答案】2【解析】由正弦定理知＝＝，∴AB＝2sinC，BC＝2sinA.又A＋C＝120°，∴AB＋2BC＝2sinC＋4sin(120°－C)＝2(sinC＋2sin120°cosC－2cos120°sinC)＝2(sinC＋cosC＋sinC)＝2(2sinC＋cosC)＝2sin(C＋α)，其中tanα＝，α是第一象限角，由于0°＜C＜120°，且α是第一象限角，因此AB＋2BC有最大值2.16.已知直线在两坐标轴上的截距相等，且点到直

7、线的距离为，则直线方程为三、解答题17.解：（1）（2），故18．（本小题满分12分）已知圆经过点A,B,且它的圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）求圆关于直线3x-y-3=0对称的圆的方程；（3）若点D为圆上任意一点，且点C（3，0），求线段CD的中点M的轨迹方程。19.解：（1）在四棱柱中，又的中点，所以所以四边形是平行四边形，所以又所以（2）在四棱柱中，又又的中点，所以所以四边形是平行四边形，所以因为，所以，所以在矩形ABCD中，所以所以，所以：20.解(1)证明　因为四