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《江苏省常州市礼嘉中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理2019043001103.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、常州市“教学研究合作联盟”学年度第二学期期中质量调研高二数学（理科）试题注意事项．本试卷共页，包括填空题（第题～第题）、解答题（第题～第题）两部分。本试卷满分分，考试时间分钟。．答题前，请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡指定位置。．答题时，必须用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡的指定位置，在其它位置作答一律无效。．如有作图需要，可用铅笔作答，并加黑加粗，描写清楚。.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。一律不准使用胶带纸、修正液及可擦写的圆珠笔。一﹑填空题：本大题共小题，每小题分，共分.请把答案填写在答题卡相应
2、位置上.．．．．．．．．.若复数z满足(1i)z2i（i为虚数单位），则复数z的实部是▲．.已知m，n是空间两个单位向量，它们的夹角为60，那么m—2n▲．.若复数z满足2zz3i,其中i为虚数单位，z为z的共轭复数，则z在复平面内对应的点位于第▲象限..设e1,e2是两个不共线的空间向量，若AB2e1ke2，CB3e13e2，CDke1e，且A,B,D三点共线，则实数k的值为▲+2．.若向量a(2,1,2),b(4,2,m)，且a与b的夹角为钝角，则实数m的取值范围为▲．.著名的哥德巴赫猜想指出：“任何大于2的偶数可以表示为两个素数的
3、和”，用反证法研究该猜想，应假设的内容是▲．.如图，在正四面体PABC中，M,N分别为PA,BC的中点，D是线段MN上一点，且ND2DM，若PDxPAyPBzPC，则xyz的值为▲．.我们知道等比数列与等差数列在许多地方都有类似的性质，请由等差数列-1-/11{an}的前n项和公式Snn(a12an).类比得到正项等比数列{bn}的前n项积公式Tn▲．.用数学归纳法证明等式：123n3n6n3(nN)，则从nk到2nk1时左边应添加的项为▲．.如图，在直三棱柱ABCABC中，BAC90，AAABAC14，1111111点E是棱CC1上一
4、点，且异面直线A1B与AE所成角的余弦值为32，则10C1E的长为▲．.德国数学家莱布尼兹发现了如图所示的单位分数三角形（单位分数是指分子为1﹑分母为正整数的分数），称为莱布尼兹三角形.根据前6行的规律，第7行的左起第3个数为▲．（第题图）（第题图）（第题图）.在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（）.已知在鳖臑PABC中，PA平面ABC，PAABBC2，M为PC的中点，则点P到平面MAB的距离为▲．13.如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA12，M,N分别为CC1,BC的中点，点P在直
5、线A1B1上且满足A1PA1B1(R).若平面-2-/11PMN与平面ABC所成的二面角的平面角的大小为45，则实数的值为▲．14.如图所示的正方体是一个三阶魔方(由个全等的棱长为的小正方体构成），正方形ABCD是上底面正中间一个正方形，正方形A1B1C1D1是下底面最大的正方形，已知点P是线段AC上的动点，点Q是线段B1D上的动点，则线段PQ长度的最小值为（第题图）二﹑解答题：本大题共小题，共计分证明过程或演算步骤.15.(本小题满分分）▲．（第题图）（第题图）.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明﹑．．．．．．．．已知i
6、为虚数单位，复数z11i,z23ai(aR).（1）若z1z2为实数，求z1z2的值；（2）若z2为纯虚数，求z2.z1.（本小题满分分）0121已知矩阵M0，N.112（）求MN；（）若曲线C1:x2y21在矩阵MN对应的变换作用下得到另一曲线C2，求C2的方程..（本小题满分分）已知数列{an}满足a11，an1an，(anan1)22(anan1)1，n≥2.（）求a2,a3,a4的值并猜想数列{an}的通项公式；-3-/11（）用数学归纳法证明你的猜想..（本小题满分分）如图，在四棱锥PABCD中，已知PA平面ABCD，且四边形
7、ABCD为直角梯形，ABCBAD，PAAB1BCAD2，点E,F分22别是AB,PD的中点.（）求证：EF//平面PBC；（）若点M为棱PC上一点，且平面EFM平面PBC，求证：EMPC..（本小题满分分）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，所有棱长都等于2.（）当点M是BC的中点时，①求异面直线AB1和MC1所成角的余弦值；②求二面角MAB1C的正弦值；（）当点M在线段BC上（包括两个端点）运动时，求直线MC1与．．．．．．平面AB1C所成角的正弦值的取值范围.-4-/11（第题图）（第题图）.（本小题满分分）（）是否存在实数a，b
8、，c，使得等式122232342n(n1)2n(n1)(an2bnc)对于一切正整数n都成立？若存在，12求出a，b，c的值并给出证明；若不存在，请说明理由.（）求证：对任意的nN123n1lnn.，324
