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1、高中代数“排列、组合、二项式定理”检查题（答题时间100分，满分100分）一、（每小3分，共42分）（1）若x,y分在0，1，2，⋯，10中取，点Px,y在第一象限的个数是（）（A）100（B）101（C）121（D）111（2）、西、南、北四面通往某山的路分有k,l,m,n条klmn，要使从一面上山，再从任意方向下山的走法最多，（）（A）从面上山（B）从西面上山（C）从南面上山（D）从北面上山（3）有9个不同的下正数，5个不同的数排成一行，若使正数排在一起，数排在一起，排法种数
2、是（）（A）P99P66.（B）P1010P55.（C）P55P99.（D）2P55P99.（4）6个小去3所中学，每所中学去2，分配方案的种数是（）（A）90（B）45（C）18（D）15（5）用0，1，2，3，4，5成没有重复数学的自数然，其中大于2000的数有（）（A）240个（B）1200个（C）1440个（D）1600个（6）3名男生与3名女生站在一排，如果要求男女生相站，那么站法有（）（A）36种（B）72种（C）108种（D）144种（7）用0，1，2，3，4，5成没有重复数字的六位数，2，4不相的
3、有（）（A）360个（B）408个（C）504个（D）576个（8）从9名男同学，6名女同学中出5人排成一列，其中至少有2名男生，不同排法有（）（A）P92P63P93P62P94P61P95.（B）P92P63P55P93P62P55P94.P61P55P95P55.（C）C5135P5155（D）C155141P55（9）若12x5的展开式中，第2小于第1，且不小于第3，则x的取范是（）（A）x1（B）1x010101x1（D）1x0（C）1044（10）若lg220C201lg219lg5C20r1lg22
4、1rlg5r1lg520（）（A）1（B）lg720（C）220（D）102011a,b分别表示xi2n1的展开式中系数大于0与小于0的项的个数，（）设n是偶数，那么（）（A）ab（B）ab1（C）ab1（D）ab2（12）在x23x25的展开式中x的系数为（）（A）160（B）240（C）360（D）800（13）在2x33y100的展开式中，系数为有理数的项共有（）（A）16项（B）17项（C）18项（D）19项（14）12x10的展开式中系数最大的项是（）（A）第5项（B）第6项（C）第7项（D）第8项二、
5、（每小题3分，共18分）填空题（1）648的正约数的个数是______。（2）设a0,a1,从a,a2,a3,a5,a7,a11六个数中任取两个不同的数组成对数的底和真数，得到不同对数值的个数是______。（3）tgxctgx2n的展开式中，含tg2x项的系数是______。（4）设集合A的元素个数为n，则集合A的含奇数个元素的子集的个数是______。（5）1x1x21x31x44的展开式中x的系数是______。（6）5n13n（n是偶数）除以3的余数是_____。三、（8分）用0，1，2，3，4，5组成没
6、有重复数字的自然数，（1）有多少个比201345大？（2）有多少个是25的倍数的四位数？四、（8分）有红、黄、蓝三种颜色的旗子各5面，在每种颜色的旗子上分别画上5种不同图案，每次取5面旗子，要求图案各不相同，并且包含3咱颜色，共有多少种取法？log5x1n五、（8分）若x1的展开式中各奇数项二项式系数之和为32，中间项为2500，求x。六、（8分）求证0212r2n22n!CnCnCnCn.分）已知x1,且x0,n是不小于n!n!七、（82的正整数，用数学归纳法证明Cn2Cn3xCnnxn20.高中代数“排列、组
7、合、二项式定理”检查题参考答案一、（1）A（2）D（3）D（4）A（5）C（6）D（8）D（9）B（10）A（11）B（12）B（13）B（14）C提示：（8）排法种数是5145055551415.P15C9C6P5C9C6P5C15P5P5（10）设n2m,xi2n1有4m2项。注意展开式各项中1,i,1,i出现的规律。（14）观察Tr1的系数与Tr的系数的比。二、（1）20（2）30（3）C2nn1（4）2n1（5）990（提示：原式1x990）。（6）2三、（1）4P551479.（2）P31P31P41P
8、3121.四、C51C41C33C51C42C22C51C43C11C52C31C22C52C32C11C53C21C11150.五、x25或1.5提示：2n132,中间项T4C63x3log5x12500，log5x15,1log5xlog5x11.即x2六、提示：由1xnx1n1x2n,即1xnx1n1x2n，得Cn0Cn1xCnn1xn1CnnxnCn0xnCn1x
