四川省双流中学2017_2018学年高二数学上学期期中试题.docx

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1、双流中学高2017-2018学年（上）期期中考试高二理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A{x

2、x10},B{x

3、ex1}，则AB（）A．(0,1)B．(0,)C．[1,)D．[0,1]2.若ab0，cd0，则一定有（）A．abB．abC．abD．abdcdccdcd3.已知以椭圆的一个焦点和短轴的两个端点为顶点恰好构成正三角形，则该椭圆的离心率为（）A．3B．1C．3D．342244.下列有关命题的说法正确

4、的是（）A．若pq为真命题，则p,q都不为假命题B．命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”C.命题“若xy，则tanxtany”的逆否命题为真命题D．命题“x0R，使得x02x010”的否定是“xR，都有x2x10”22xy05.若x,y满足约束条件x2y30，则zx2y的最小值为（）2xy60A．6B．1C.3D．26.设aR，则“a1”是“直线l1:ax2y0与直线l2:x(a1)y40”平行的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充分必要条件D．既不充分也不必要条件7.“牟和方盖”是我国

5、古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上（图1），好似两个-1-/9扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）.其直观图如（图2）所示，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，当其正视图与侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（）A．a,bB．a,cC.c,bD．b,d8.已知x0,y0,lg2xlg4ylg2，则21的最小值是（）xyA．6B．8C.422D．4429.函数ysin2x）的部分图像大致为（1cosxA．B．C.D

6、．10.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥PABC为鳖臑；PA平面ABC，PAAB2,AC4三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．8B．12C.20D．2411.在ABC中，若

7、ABAC

8、

9、ABAC

10、,AB2,AC3,E,F分别为BC边上的三等分点，则AEAF（）-2-/9A．26B．8C.2D．1093912.如图，正四面体DABC的顶点A、B、C分别在两

11、两垂直的三条射线Ox,Oy,Oz上，在下列命题中，错误的是（）A．四面体OABC是正三棱锥B．直线OB与平面ACD相交C.异面直线AB和CD所成角是90D．直线CD与平面ABC所成的角的正弦值为32第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.等差数列{an}的前n项和为Sn,a33,S410，则其通项公式an．14.若cos()4，则sin2．4515.已知点P(3,1)和圆O:x2y216，过点P的动直线与圆O交于M,N，则弦MN的中点Q的轨迹方程．16.已知函数f(x)

12、x25

13、x4

14、,x0f(x)m

15、x

16、0恰有4个互异的实数根，2

17、x2

18、,x0，若方程则实数m的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知a0，设p:实数x满足x24ax3a20；q:函数ylg(x23ax9)的定义域为R，且p是q的必要不充分条件，求a的取值范围.18.已知长方体ABCDABCD,AAAD1,AB2，点E为DC中点.-3-/9（1）求证：BE面AED；（2）求点C到面AED的距离.19.已知各项均不为零的数列{an}满足：a2aa(nN*)，且a1

19、2,8a4a7.n1nn2（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bnn(nann(nN*)，求数列{bn}的前n项和Sn.1)220.设向量a(sinx,cosx),b(cosx,3cosx),xR，函数f(x)a(ab).（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）ABC中边a,b,c所对的角为A,B,C，若acosBboscA3coscC,c3，当f(B)2取最大值时，求ABC的面积.21.如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面1ABCD,ABBCAD,BADABC90,E是PD的中点.（1

20、）证明：直线CE//平面PAB；（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45，求二面角MABD的余弦值.-4-/922.如图，点P(0,1)是椭圆C1:x2y21(ab0)的一个顶点，C1的长轴是圆a2b2C2:x2y24的直径.l1,l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于两点A,B,l2交椭圆C1于另一点D.（1）求椭圆C1的方