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1、北京市东城区学年度第二学期综合练习（一）高三数学（理科）学校班级姓名考号矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔。本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷至页，第Ⅱ卷至页，共分。考试时长分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測。第Ⅰ卷（选择题共分）一、本大题共小题，每小题分，共分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（）已知全集U{1,2,3,4}，集合A{1,2}，那么集合eA为U（）{3}（）{3,4}（）{1,2}（）{2,3}（）已知ABCD为平行四边
2、形，若向量ABa，ACb，则向量BC为（）ab（）a+b（）ba（）ab（）已知圆的方程为(x1)2(y2)24，那么该圆圆心到直线xt3,（t为参数）yt1的距离为（）2（）6（）32（）362222（）某游戏规则如下：随机地往半径为的圆内投掷飞标，若飞标到圆心的距离大于1，则2成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于1，则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大于1且44小于1，则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为残骛楼諍锩2瀨濟溆塹籟婭骒。（）3（）1（）3（）1164416（）已知数列{an}中，a12，
3、an12an0，bnlog2an，那么数列{bn}的前10项和等于高☆考♂资♀源*网（）130（）120（）55（）50（）已知F1(c,0)，F2(c,0)分别是双曲线C1x2y21(a0,b0)的两个焦点，双：b2a2曲线C1和圆C2：x2y2c2的一个交点为P，且2PFF12PF2F1，那么双曲线C1的离心率为1/10（）5（）3（）2（）312（）已知定在R上的函数f(x)的称x3，且当x3，f(x)2x3.若函数f(x)在区(k1,k)（kZ）上有零点，k的（）2或7（）2或81或718（）（）或（）已知向量OA，A
4、B，O是坐原点，若ABkOA，且AB方向是沿OA的方向着A点按逆方向旋角得到的，称OA一次(,k)得到.AB有向量OA=(1,1)一次(1,k1)后得到AA，AA一次(2,k2)后得到AA，⋯，1112如此下去，AA一次(n,kn)后得到AA.设AA(x,y)，n1，n2n1n1nn1n2n1kn1，yx等于酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭。cosn2sin[2(1)n1]2sin[2(1)n1]（）sin1sin12n1（）cos1cos121nsin21cos12222cos[2(1)n1]2cos[2(1)n1]（）sin1si
5、n12n1（）cos1cos121nsin21cos1222第Ⅱ卷（共分）二、填空：本大共小，每小分，共分。（）复数z(2i)i的虚部是.（）(x22)6的展开式中x3的系数是．x（）如是甲、乙两名同学入高中以来5次体育成的茎叶，甲5次成的平均数是，乙5次成的平均数与中位数之差是．彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔。（）如，已知PA与O相切于A，半径OCOP，AC交PO于B，若OC1,OP2，PA，PB．（）有甲、乙、丙在内的个人排成一排照相，其中甲和乙必相，丙不排在两，的排法共有种．（）数列{}的各排成如所示的三角形形状，其中每一行比
6、上一AOPB行增加两，若anan(a0)，位于第行的第列的C2/10等于，a2013在图中位于．（填第几行的第几列）三、解答题：本大题共小题，共分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（）（本小题共分）在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA3acosB．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若b23，求ac的最大值．（）（本小题共分）如图，已知ACDE是直角梯形，且ED//AC，平面ACDE平面ABC，BACACD90，ABACAE2，ED1AB，P是BC的中点．（Ⅰ）求证：DP//平面EAB；2（Ⅱ）求平面
7、EBD与平面ABC所成锐二面角大小的余弦值．（）（本小题共分）某班联欢会举行抽奖活动，现有六张分别标有，，，，，六个数字的形状相同的卡片，其中标有偶数数字的卡片是有奖卡片，且奖品个数与卡片上所标数字相同，游戏规则如下：每人每次不放回抽取一张，抽取两次.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍。（Ⅰ）求所得奖品个数达到最大时的概率；（Ⅱ）记奖品个数为随机变量X，求X的分布列及数学期望.（）（本小题共分）已知函数f(x)(x2axa)ex，（a为常数，e为自然对数的底）．（Ⅰ）当a0时，求f(2)；（Ⅱ）若f(x)在x0时取得极小值，试确定a的取
8、值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设由f(x)的极大值构成的函数为g(a)，将a换元为x，试判断曲线yg(x)是否能与直线3x2ym0（m为确定的常数）相切，并说明理由．厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩。（）（本小题共分）x2y21(ab0)的两个焦点分别为F1，F2，离心率为1已知椭
