实用版平方差、完全平方公式专项练习题(精品).docx

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1、平方差与完全平方式一、平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。2、即：（a+b）(a-b)=相同符号项的平方-相反符号项的平方3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。3、能否运用平方差公式的判定①有两数和与两数差的积即：（a+b）(a-b)或（a+b）(b-a)②有两数和的相反数与两数差的积即：（-a-b）(a-b)或（a+b）(b-a)③有两数的平方差即：a2-b2或-b2+a2二、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2两数和（或差）的平

2、方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。1、完全平方公式也可以逆用，即a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或(a-b)2或(-a-b)2或(-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。即：a2+2ab+b2或a2-2ab+b2-a2-2ab-b2或-a2+2ab-b2随堂练习：1.下列各式中哪些可以运用平方差公式计算（1）abac（2）xyyx（3）ab3x3xab（4）mnmn2.判断：（1）2ab2b

3、a4a2b2（）（2）1x11x11x21（）222（3）3xy3xy9x2y2（）（4）2xy2xy4x2y2（）（5）a2a3a26（）（6）x3y3xy9（）3、计算：（1）(a3)(a3)(a1)(a4)（2）(xy1)2(xy1)2（3）(2a3)23(21)(a4)（4）(ab3)(ab3)a-1-（5）(x3)2x2（6）y2(xy)24.先化简，再求值:⑴(x+2)2-(x+1)(x-1),其中x=1.5(3)(2ab)2(2ab)(ab)2(a2)(a2)，其中a12.bb,b2(4)(2a－3b)(3b＋2a)－（a－2b）2

4、,其中：a=－2,b=35..有这样一道题，计算：2（x+y）(x－y)+[（x+y）2－xy]+[（x－y）2+xy]的值，其中x=2006，y=2007；某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由。平方差公式专项练习题一、基础题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）11D．（a2－b）（b2+a）C

5、．（a+b）（b－a）333．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5B．6C．－6D．－5二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个

6、正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题-2-9．利用平方差公式算：202×211．3310．算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．二、提高题1．算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）⋯（22n+1）+1（n是正整数）；2．利用平方差公式算：(1)2009×2007－20082．200722007．20072．2008200820062006150249248247222123．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．三、用4．广内

7、有一2a米的正方形草坪，一划后，南北方向要短3米，西方向要加3米，改造后的方形草坪的面是多少？完全平方公式变形的应用完全平方式常的形有:a2b2(ab)22aba2b2(ab)22ab（a2b)24aba2b2c2(abc)22ab2ac2bcb）(a221、已知m+n-6m+10n+34=0，求m+n的值2、已知(ab)216,ab4,求a2b2与(ab)2的值。3-3-练一练1．已知(ab)5,ab3求(ab)2与3(a2b2)的值。2．已知ab6,ab4求ab与a2b2的值。3、已知ab4,a2b24求a2b2与(ab)2的值。4、已知12

8、1x6，求xx2的值。x5、试说明不论x,y取何值，代数式x2y26x4y15的值总是正数。整合与拓展一变号后运用：b5b5b5b5b